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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Easy Level 31

फलन \(f(x)=\frac{1}{x-4}\) का प्रांत (domain) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x-4}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x-4\) है, इसलिए \(x-4=0\) होने पर \(x=4\) प्राप्त होता है। अतः 4 को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रांत में शामिल हैं, अर्थात् \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\)। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय हर को शून्य रखकर निषिद्ध मान निकालें। / The denominator of a rational function cannot be zero. Here, \(x-4=0\) gives \(x=4\), so 4 must be excluded while every other real number is allowed. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\). Exam tip: For a fractional function, set the denominator equal to zero to find the values excluded from the domain.

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Correct Answer: A. \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\). Explanation: परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x-4\) है, इसलिए \(x-4=0\) होने पर \(x=4\) प्राप्त होता है। अतः 4 को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रांत में शामिल हैं, अर्थात् \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\)। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय हर को शून्य रखकर निषिद्ध मान निकालें। / The denominator of a rational function cannot be zero. Here, \(x-4=0\) gives \(x=4\), so 4 must be excluded while every other real number is allowed. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\). Exam tip: For a fractional function, set the denominator equal to zero to find the values excluded from the domain.