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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Medium Level 29

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{0,1,2\}\) हों तथा \(f:A\to B\) इस प्रकार परिभाषित हो कि \(f(x)\), \(x\) को 2 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल हो, तो \(f\) का परास (range) क्या होगा?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{0,1,2\}\), and \(f:A\to B\) is defined by \(f(x)\) being the remainder when \(x\) is divided by 2, what is the range of \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\{0,1\}\)

Explanation

Simple Explanation

डोमेन \(A\) के लिए \(f(1)=1\), \(f(2)=0\) और \(f(3)=1\) हैं। इसलिए प्राप्त मान केवल 0 और 1 हैं, अतः \(f\) का परास \(\{0,1\}\) है। विकल्प C सह-परास \(B\) है, परंतु परास केवल वे मान होते हैं जो वास्तव में प्राप्त होते हैं। परीक्षा-युक्ति: परास ज्ञात करने के लिए डोमेन के प्रत्येक अवयव का फलन-मान निकालकर अलग-अलग मानों का समुच्चय बनाइए। / For the elements of \(A\), we get \(f(1)=1\), \(f(2)=0\), and \(f(3)=1\). Thus, the only values actually obtained are 0 and 1, so the range of \(f\) is \(\{0,1\}\). Option C is the codomain \(B\), not the range, because 2 is not attained by the function. Exam tip: To find a range, evaluate the function for every element of the domain and list only the distinct outputs.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{0,1,2\}\) हों तथा \(f:A\to B\) इस प्रकार परिभाषित हो कि \(f(x)\), \(x\) को 2 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल हो, तो \(f\) का परास (range) क्या होगा? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{0,1,2\}\), and \(f:A\to B\) is defined by \(f(x)\) being the remainder when \(x\) is divided by 2, what is the range of \(f\)?

Correct Answer: A. \(\{0,1\}\). Explanation: डोमेन \(A\) के लिए \(f(1)=1\), \(f(2)=0\) और \(f(3)=1\) हैं। इसलिए प्राप्त मान केवल 0 और 1 हैं, अतः \(f\) का परास \(\{0,1\}\) है। विकल्प C सह-परास \(B\) है, परंतु परास केवल वे मान होते हैं जो वास्तव में प्राप्त होते हैं। परीक्षा-युक्ति: परास ज्ञात करने के लिए डोमेन के प्रत्येक अवयव का फलन-मान निकालकर अलग-अलग मानों का समुच्चय बनाइए। / For the elements of \(A\), we get \(f(1)=1\), \(f(2)=0\), and \(f(3)=1\). Thus, the only values actually obtained are 0 and 1, so the range of \(f\) is \(\{0,1\}\). Option C is the codomain \(B\), not the range, because 2 is not attained by the function. Exam tip: To find a range, evaluate the function for every element of the domain and list only the distinct outputs.