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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Expert Level 24

मान लें कि A और B दो अरिक्त समुच्चय हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन कार्तीय गुणनफल के बारे में सदैव सत्य है?

Let A and B be two non-empty sets. Which of the following statement about their Cartesian products is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यदि A×B = B×A, तो A = B

Explanation

Simple Explanation

यदि A×B = B×A और A, B अरिक्त हैं, तो किसी b∈B के लिए (a,b)∈A×B होने से a∈B मिलता है; अतः A⊆B। इसी प्रकार B⊆A, इसलिए A=B। परीक्षा टिप: क्रमित युग्मों में क्रम महत्त्वपूर्ण होता है। / If A×B = B×A and both sets are non-empty, choose b∈B. From (a,b)∈A×B=B×A, we get a∈B, so A⊆B; similarly B⊆A. Hence A=B. Exam tip: order matters in ordered pairs.

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मान लें कि A और B दो अरिक्त समुच्चय हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन कार्तीय गुणनफल के बारे में सदैव सत्य है? / Let A and B be two non-empty sets. Which of the following statement about their Cartesian products is always true?

Correct Answer: A. यदि A×B = B×A, तो A = B. Explanation: यदि A×B = B×A और A, B अरिक्त हैं, तो किसी b∈B के लिए (a,b)∈A×B होने से a∈B मिलता है; अतः A⊆B। इसी प्रकार B⊆A, इसलिए A=B। परीक्षा टिप: क्रमित युग्मों में क्रम महत्त्वपूर्ण होता है। / If A×B = B×A and both sets are non-empty, choose b∈B. From (a,b)∈A×B=B×A, we get a∈B, so A⊆B; similarly B⊆A. Hence A=B. Exam tip: order matters in ordered pairs.