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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Expert Level 23

यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(B=\{0,1,4,9\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((x,y)\) हैं, जिनके लिए \(y=x^2\) है?

If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(B=\{0,1,4,9\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(y=x^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

\(A\) के प्रत्येक मान के लिए \(y=x^2\) निकालने पर क्रमशः \((0,0),(1,1),(2,4),(3,9)\) प्राप्त होते हैं। इन चारों युग्मों में पहला अवयव \(A\) में और दूसरा अवयव \(B\) में है, इसलिए सभी \(A\times B\) के सदस्य हैं। अतः कुल \(4\) युग्म हैं। विकल्प 3 में एक युग्म छूट जाता है, जबकि विकल्प 5 में एक अतिरिक्त युग्म गिना जाता है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में \(A\) के प्रत्येक \(x\) का वर्ग निकालकर जाँचें कि वह \(B\) में है या नहीं। / For each \(x\in A\), the equation \(y=x^2\) gives the pairs \((0,0),(1,1),(2,4),(3,9)\). In every pair, the first component belongs to \(A\) and the second component belongs to \(B\), so all four pairs are in \(A\times B\). Therefore, the answer is \(4\). The value 3 misses one valid pair, while 5 counts an extra pair. Exam tip: square each element of \(A\) and count only those results that belong to \(B\).

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यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(B=\{0,1,4,9\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((x,y)\) हैं, जिनके लिए \(y=x^2\) है? / If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(B=\{0,1,4,9\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(y=x^2\)?

Correct Answer: C. 4. Explanation: \(A\) के प्रत्येक मान के लिए \(y=x^2\) निकालने पर क्रमशः \((0,0),(1,1),(2,4),(3,9)\) प्राप्त होते हैं। इन चारों युग्मों में पहला अवयव \(A\) में और दूसरा अवयव \(B\) में है, इसलिए सभी \(A\times B\) के सदस्य हैं। अतः कुल \(4\) युग्म हैं। विकल्प 3 में एक युग्म छूट जाता है, जबकि विकल्प 5 में एक अतिरिक्त युग्म गिना जाता है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में \(A\) के प्रत्येक \(x\) का वर्ग निकालकर जाँचें कि वह \(B\) में है या नहीं। / For each \(x\in A\), the equation \(y=x^2\) gives the pairs \((0,0),(1,1),(2,4),(3,9)\). In every pair, the first component belongs to \(A\) and the second component belongs to \(B\), so all four pairs are in \(A\times B\). Therefore, the answer is \(4\). The value 3 misses one valid pair, while 5 counts an extra pair. Exam tip: square each element of \(A\) and count only those results that belong to \(B\).