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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 22

यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 3, 4, 5} और R = {(a, b) : a² < b}, तो R में क्रमित युग्मों की संख्या |R| कितनी है?

If A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, and R = {(a, b) : a² < b}, how many ordered pairs are in R, that is, what is |R|?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

a = 1 के लिए 1² < b, अर्थात b > 1; इसलिए b = 2, 3, 4, 5 के 4 क्रमित युग्म मिलते हैं। a = 2 के लिए 4 < b केवल b = 5 पर सत्य है, इसलिए 1 युग्म मिलता है। a = 3 और 4 के लिए a² क्रमशः 9 और 16 है, जो B के किसी भी अवयव से छोटा नहीं है। अतः |R| = 4 + 1 = 5। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक a के लिए B में उन b का अलग-अलग गिनना करें जो a² से बड़े हों। / For a = 1, the condition 1² < b means b > 1, giving b = 2, 3, 4, 5 and hence 4 ordered pairs. For a = 2, the condition 4 < b is satisfied only by b = 5, giving 1 pair. For a = 3 and 4, a² is 9 and 16 respectively, so no element of B satisfies the condition. Therefore, |R| = 4 + 1 = 5. Exam tip: Count the valid values of b in B separately for each value of a.

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यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 3, 4, 5} और R = {(a, b) : a² < b}, तो R में क्रमित युग्मों की संख्या |R| कितनी है? / If A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, and R = {(a, b) : a² < b}, how many ordered pairs are in R, that is, what is |R|?

Correct Answer: A. 5. Explanation: a = 1 के लिए 1² < b, अर्थात b > 1; इसलिए b = 2, 3, 4, 5 के 4 क्रमित युग्म मिलते हैं। a = 2 के लिए 4 < b केवल b = 5 पर सत्य है, इसलिए 1 युग्म मिलता है। a = 3 और 4 के लिए a² क्रमशः 9 और 16 है, जो B के किसी भी अवयव से छोटा नहीं है। अतः |R| = 4 + 1 = 5। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक a के लिए B में उन b का अलग-अलग गिनना करें जो a² से बड़े हों। / For a = 1, the condition 1² < b means b > 1, giving b = 2, 3, 4, 5 and hence 4 ordered pairs. For a = 2, the condition 4 < b is satisfied only by b = 5, giving 1 pair. For a = 3 and 4, a² is 9 and 16 respectively, so no element of B satisfies the condition. Therefore, |R| = 4 + 1 = 5. Exam tip: Count the valid values of b in B separately for each value of a.