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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) तथा \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-9>0\}\) है, तो \(A'\) क्या है?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-9>0\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([-3,3]\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-9>0\) को \((x-3)(x+3)>0\) लिखने पर प्राप्त होता है कि \(x<-3\) या \(x>3\)। अतः \(A=(-\infty,-3)\cup(3,\infty)\) है। \(\mathbb{R}\) के सापेक्ष इसका पूरक \(-3\) से \(3\) तक के सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, जिनमें दोनों सीमा-बिंदु भी शामिल हैं: \(A'=[-3,3]\)। विकल्प C स्वयं \(A\) है, जबकि विकल्प B में \(-3\) और \(3\) छूट जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: सख्त असमानता \(>\) में मूल बिंदु शामिल नहीं होते; पूरक लेते समय वे शामिल हो जाते हैं। / Writing \(x^2-9>0\) as \((x-3)(x+3)>0\) gives \(x<-3\) or \(x>3\). Hence, \(A=(-\infty,-3)\cup(3,\infty)\). Its complement with respect to \(\mathbb{R}\) contains every real number from \(-3\) to \(3\), including both boundary points: \(A'=[-3,3]\). Option C is the set \(A\) itself, while option B incorrectly excludes \(-3\) and \(3\). Exam tip: for a strict inequality \(>\), the zeroes are excluded from the original set but included in its complement.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) तथा \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-9>0\}\) है, तो \(A'\) क्या है? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-9>0\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \([-3,3]\). Explanation: \(x^2-9>0\) को \((x-3)(x+3)>0\) लिखने पर प्राप्त होता है कि \(x<-3\) या \(x>3\)। अतः \(A=(-\infty,-3)\cup(3,\infty)\) है। \(\mathbb{R}\) के सापेक्ष इसका पूरक \(-3\) से \(3\) तक के सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, जिनमें दोनों सीमा-बिंदु भी शामिल हैं: \(A'=[-3,3]\)। विकल्प C स्वयं \(A\) है, जबकि विकल्प B में \(-3\) और \(3\) छूट जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: सख्त असमानता \(>\) में मूल बिंदु शामिल नहीं होते; पूरक लेते समय वे शामिल हो जाते हैं। / Writing \(x^2-9>0\) as \((x-3)(x+3)>0\) gives \(x<-3\) or \(x>3\). Hence, \(A=(-\infty,-3)\cup(3,\infty)\). Its complement with respect to \(\mathbb{R}\) contains every real number from \(-3\) to \(3\), including both boundary points: \(A'=[-3,3]\). Option C is the set \(A\) itself, while option B incorrectly excludes \(-3\) and \(3\). Exam tip: for a strict inequality \(>\), the zeroes are excluded from the original set but included in its complement.