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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<2\text{ या }x\ge 8\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<2\text{ or }x\ge 8\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([2,8)\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में \(x<2\) या \(x\ge 8\) वाले सभी वास्तविक अंक हैं। अतः \(A\) के पूरक में वे अंक होंगे जो इन दोनों भागों में नहीं हैं, अर्थात \(2\le x<8\)। इसलिए \(A'=[2,8)\) है। \(2\) शामिल है क्योंकि \(2\notin A\), जबकि \(8\) शामिल नहीं है क्योंकि \(8\in A\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करते समय प्रत्येक सीमा-बिंदु को अलग से जाँचें कि वह दिए गए समुच्चय में है या नहीं। / Set \(A\) contains all real numbers for which \(x<2\) or \(x\ge 8\). Its complement therefore contains numbers that lie in neither part, namely \(2\le x<8\). Hence, \(A'=[2,8)\). The number \(2\) is included because \(2\notin A\), while \(8\) is excluded because \(8\in A\). Exam tip: When taking a complement, check each endpoint separately to determine whether it is included.

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Correct Answer: A. \([2,8)\). Explanation: समुच्चय \(A\) में \(x<2\) या \(x\ge 8\) वाले सभी वास्तविक अंक हैं। अतः \(A\) के पूरक में वे अंक होंगे जो इन दोनों भागों में नहीं हैं, अर्थात \(2\le x<8\)। इसलिए \(A'=[2,8)\) है। \(2\) शामिल है क्योंकि \(2\notin A\), जबकि \(8\) शामिल नहीं है क्योंकि \(8\in A\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करते समय प्रत्येक सीमा-बिंदु को अलग से जाँचें कि वह दिए गए समुच्चय में है या नहीं। / Set \(A\) contains all real numbers for which \(x<2\) or \(x\ge 8\). Its complement therefore contains numbers that lie in neither part, namely \(2\le x<8\). Hence, \(A'=[2,8)\). The number \(2\) is included because \(2\notin A\), while \(8\) is excluded because \(8\in A\). Exam tip: When taking a complement, check each endpoint separately to determine whether it is included.