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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{6,7,8\}\) हों, तो \((A\cup B)^c\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4,5\}\), and \(B=\{6,7,8\}\), what is the value of \((A\cup B)^c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए समुच्चयों के लिए \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}=U\)। इसलिए \((A\cup B)^c=U^c\) है। सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष \(U\) का पूरक समुच्चय रिक्त समुच्चय होता है, अतः सही उत्तर \(\varnothing\) है। विकल्प \(U\) गलत है, क्योंकि वह पूरक नहीं बल्कि स्वयं सार्वत्रिक समुच्चय है। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी समुच्चय का संघ सार्वत्रिक समुच्चय बन जाए, तो उसके पूरक का मान \(\varnothing\) होता है। / For the given sets, \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}=U\). Hence, \((A\cup B)^c=U^c\). The complement of the universal set relative to itself is the empty set, so the correct answer is \(\varnothing\). Option \(U\) is incorrect because it is the universal set itself, not its complement. Exam tip: whenever a union equals the universal set, its complement is \(\varnothing\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{6,7,8\}\) हों, तो \((A\cup B)^c\) का मान क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4,5\}\), and \(B=\{6,7,8\}\), what is the value of \((A\cup B)^c\)?

Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: दिए गए समुच्चयों के लिए \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}=U\)। इसलिए \((A\cup B)^c=U^c\) है। सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष \(U\) का पूरक समुच्चय रिक्त समुच्चय होता है, अतः सही उत्तर \(\varnothing\) है। विकल्प \(U\) गलत है, क्योंकि वह पूरक नहीं बल्कि स्वयं सार्वत्रिक समुच्चय है। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी समुच्चय का संघ सार्वत्रिक समुच्चय बन जाए, तो उसके पूरक का मान \(\varnothing\) होता है। / For the given sets, \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}=U\). Hence, \((A\cup B)^c=U^c\). The complement of the universal set relative to itself is the empty set, so the correct answer is \(\varnothing\). Option \(U\) is incorrect because it is the universal set itself, not its complement. Exam tip: whenever a union equals the universal set, its complement is \(\varnothing\).