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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,3,5,7,9\}\) और \(B=A^c\) है, तो \(A\cup B\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,3,5,7,9\}\), and \(B=A^c\), what is the value of \(A\cup B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(U\)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया है कि \(B=A^c\), अर्थात् \(B\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में \(A\) के सभी अवयवों के पूरक अवयवों का समुच्चय है। इसलिए \(A\cup B=A\cup A^c=U\)। अतः सही उत्तर \(U\) है। ध्यान रखें: किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ सार्वत्रिक समुच्चय तथा उनका प्रतिच्छेद रिक्त समुच्चय होता है। / Since \(B=A^c\), the set \(B\) contains all elements of the universal set that are not in \(A\). Therefore, \(A\cup B=A\cup A^c=U\), so the correct answer is \(U\). The distractor \(\varnothing\) represents the intersection \(A\cap A^c\), not the union. Exam tip: a set and its complement together cover the entire universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,3,5,7,9\}\) और \(B=A^c\) है, तो \(A\cup B\) का मान क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,3,5,7,9\}\), and \(B=A^c\), what is the value of \(A\cup B\)?

Correct Answer: A. \(U\). Explanation: दिया गया है कि \(B=A^c\), अर्थात् \(B\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में \(A\) के सभी अवयवों के पूरक अवयवों का समुच्चय है। इसलिए \(A\cup B=A\cup A^c=U\)। अतः सही उत्तर \(U\) है। ध्यान रखें: किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ सार्वत्रिक समुच्चय तथा उनका प्रतिच्छेद रिक्त समुच्चय होता है। / Since \(B=A^c\), the set \(B\) contains all elements of the universal set that are not in \(A\). Therefore, \(A\cup B=A\cup A^c=U\), so the correct answer is \(U\). The distractor \(\varnothing\) represents the intersection \(A\cap A^c\), not the union. Exam tip: a set and its complement together cover the entire universal set.