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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय U = (-3, 4] और A = (-3, 1] है, तो U के सापेक्ष A का पूरक समुच्चय Aᶜ क्या होगा?

If the universal set U = (-3, 4] and A = (-3, 1], what is the complement Aᶜ of A with respect to U?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (1, 4]

Explanation

Simple Explanation

Aᶜ = U − A होता है, अर्थात U में वे सभी अवयव जो A में नहीं हैं। यहाँ 1, A में शामिल है, इसलिए 1 पूरक में शामिल नहीं होगा और अंतराल 1 के बाद खुले सिरे से शुरू होगा। 4, U में शामिल है और A में नहीं है, इसलिए 4 शामिल रहेगा। अतः Aᶜ = (1, 4]। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय पहले सार्वत्रिक समुच्चय और दिए गए समुच्चय के अंतराल के सिरों की समावेशिता जाँचें। / The complement is Aᶜ = U − A, meaning all elements of U that are not in A. Since 1 is included in A, it is excluded from the complement, so the interval starts with an open parenthesis at 1. The endpoint 4 is included in U and not in A, so it remains included. Therefore, Aᶜ = (1, 4]. Exam tip: When finding an interval complement, carefully check whether each endpoint is included in the universal set and in the given set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय U = (-3, 4] और A = (-3, 1] है, तो U के सापेक्ष A का पूरक समुच्चय Aᶜ क्या होगा? / If the universal set U = (-3, 4] and A = (-3, 1], what is the complement Aᶜ of A with respect to U?

Correct Answer: A. (1, 4]. Explanation: Aᶜ = U − A होता है, अर्थात U में वे सभी अवयव जो A में नहीं हैं। यहाँ 1, A में शामिल है, इसलिए 1 पूरक में शामिल नहीं होगा और अंतराल 1 के बाद खुले सिरे से शुरू होगा। 4, U में शामिल है और A में नहीं है, इसलिए 4 शामिल रहेगा। अतः Aᶜ = (1, 4]। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय पहले सार्वत्रिक समुच्चय और दिए गए समुच्चय के अंतराल के सिरों की समावेशिता जाँचें। / The complement is Aᶜ = U − A, meaning all elements of U that are not in A. Since 1 is included in A, it is excluded from the complement, so the interval starts with an open parenthesis at 1. The endpoint 4 is included in U and not in A, so it remains included. Therefore, Aᶜ = (1, 4]. Exam tip: When finding an interval complement, carefully check whether each endpoint is included in the universal set and in the given set.