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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Easy Level 31

\(\tan^{-1}1\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan^{-1}1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(\frac{\pi}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

कारण: \(\tan\frac{\pi}{4}=1\) होता है और आर्कटैन्जेंट का प्रमुख मान (principal value) \(( -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\) के भीतर होता है, इसलिए \(\tan^{-1}1=\frac{\pi}{4}\)। अन्य विकल्प क्यों गलत हैं: \(0\) के लिए \(\tan0=0\) होता है, इसलिए सही नहीं; \(\frac{\pi}{6}\) के लिए \(\tan\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\), जो 1 नहीं है; \(\frac{\pi}{2}\) पर \(\tan\) अविभाज्य (undefined) है। परीक्षा टिप: सामान्य त्रिकोणमितीय मान (जैसे \(0,\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\)) याद रखें और arctan का principal range याद रखें। / Reason: \(\tan\frac{\pi}{4}=1\), and the principal value of \(\tan^{-1}x\) lies in \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\), so \(\tan^{-1}1=\frac{\pi}{4}\). Why other choices are wrong: \(0\) is wrong because \(\tan0=0\); \(\frac{\pi}{6}\) is wrong because \(\tan\frac{\pi}{6}=1/\sqrt{3}\), not 1; \(\frac{\pi}{2}\) is not valid as \(\tan\) is undefined there. Exam tip: Memorise standard tan values and remember arctan's principal range to pick the correct branch quickly.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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Correct Answer: C. \(\frac{\pi}{4}\). Explanation: कारण: \(\tan\frac{\pi}{4}=1\) होता है और आर्कटैन्जेंट का प्रमुख मान (principal value) \(( -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\) के भीतर होता है, इसलिए \(\tan^{-1}1=\frac{\pi}{4}\)। अन्य विकल्प क्यों गलत हैं: \(0\) के लिए \(\tan0=0\) होता है, इसलिए सही नहीं; \(\frac{\pi}{6}\) के लिए \(\tan\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\), जो 1 नहीं है; \(\frac{\pi}{2}\) पर \(\tan\) अविभाज्य (undefined) है। परीक्षा टिप: सामान्य त्रिकोणमितीय मान (जैसे \(0,\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\)) याद रखें और arctan का principal range याद रखें। / Reason: \(\tan\frac{\pi}{4}=1\), and the principal value of \(\tan^{-1}x\) lies in \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\), so \(\tan^{-1}1=\frac{\pi}{4}\). Why other choices are wrong: \(0\) is wrong because \(\tan0=0\); \(\frac{\pi}{6}\) is wrong because \(\tan\frac{\pi}{6}=1/\sqrt{3}\), not 1; \(\frac{\pi}{2}\) is not valid as \(\tan\) is undefined there. Exam tip: Memorise standard tan values and remember arctan's principal range to pick the correct branch quickly.