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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Easy Level 31

\(\sin^{-1}0\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sin^{-1}0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(0\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(\sin 0=0\) और \(0\) \(\sin^{-1}x\) की मुख्य सीमा \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\) में आता है, इसलिए \(\sin^{-1}0=0\)। विकल्प \(\pi\) का भी मान \(\sin\pi=0\) है पर \(\pi\) मुख्य सीमा में नहीं आता, अतः \(\sin^{-1}0\) में उसे नहीं लिया जाता। \(\frac{\pi}{2}\) और \(-\frac{\pi}{2}\) के साइन क्रमशः 1 और -1 हैं, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा टिप: \(\sin^{-1}x\) की principal value हमेशा \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\) में होती है। / Since \(\sin 0=0\) and \(0\) lies in the principal range of \(\sin^{-1}x\), which is \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), we have \(\sin^{-1}0=0\). Note that although \(\sin\pi=0\), \(\pi\) is not in the principal range so arcsin does not return \(\pi\). Also \(\sin(\frac{\pi}{2})=1\) and \(\sin(-\frac{\pi}{2})=-1\), so those choices are incorrect. Exam tip: always recall the principal value range for \(\sin^{-1}x\) when evaluating inverse trig values.

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  2. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  7. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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\(\sin^{-1}0\) का मान क्या है? / What is the value of \(\sin^{-1}0\)?

Correct Answer: A. \(0\). Explanation: क्योंकि \(\sin 0=0\) और \(0\) \(\sin^{-1}x\) की मुख्य सीमा \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\) में आता है, इसलिए \(\sin^{-1}0=0\)। विकल्प \(\pi\) का भी मान \(\sin\pi=0\) है पर \(\pi\) मुख्य सीमा में नहीं आता, अतः \(\sin^{-1}0\) में उसे नहीं लिया जाता। \(\frac{\pi}{2}\) और \(-\frac{\pi}{2}\) के साइन क्रमशः 1 और -1 हैं, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा टिप: \(\sin^{-1}x\) की principal value हमेशा \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\) में होती है। / Since \(\sin 0=0\) and \(0\) lies in the principal range of \(\sin^{-1}x\), which is \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), we have \(\sin^{-1}0=0\). Note that although \(\sin\pi=0\), \(\pi\) is not in the principal range so arcsin does not return \(\pi\). Also \(\sin(\frac{\pi}{2})=1\) and \(\sin(-\frac{\pi}{2})=-1\), so those choices are incorrect. Exam tip: always recall the principal value range for \(\sin^{-1}x\) when evaluating inverse trig values.