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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 15

यदि \(n(A')=35\), \(n(B')=42\), \(n(U)=80\) और \(n(A\cap B)=25\) है, तो \(n(A'\cap B')\) कितना है?

If \(n(A')=35\), \(n(B')=42\), \(n(U)=80\), and \(n(A\cap B)=25\), what is \(n(A'\cap B')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 22

Explanation

Simple Explanation

पहले \(n(A)=n(U)-n(A')=80-35=45\) और \(n(B)=80-42=38\)। अब \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=45+38-25=58\)। निर्देशानुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\) (De Morgan), अतः \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=80-58=22\)। विकल्प (B)\,18 आम गलत परिकलन से आता है (किसी गणना में 4 कम करना), विकल्प (C)\,25 वास्तविक अभिलाभ (intersection) है न कि बाहर का भाग, और (D)\,12 साधारण अंकगणित त्रुटि है। परीक्षा-टिप: तुरंत \(n(A)=n(U)-n(A')\) और De Morgan का प्रयोग याद रखें ताकि बाह्य भाग = \(n(U)-n(A\cup B)\) से सीधे मिले। / Compute \(n(A)=n(U)-n(A')=80-35=45\) and \(n(B)=80-42=38\). Then \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=45+38-25=58\). By De Morgan \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=80-58=22\). Choice B (18) would result from a miscalculation, C (25) is the intersection size not the outside region, and D (12) is an arithmetic error. Exam tip: convert complements with \(n(A')=n(U)-n(A)\) immediately and use De Morgan to find complement regions quickly.

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Correct Answer: A. 22. Explanation: पहले \(n(A)=n(U)-n(A')=80-35=45\) और \(n(B)=80-42=38\)। अब \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=45+38-25=58\)। निर्देशानुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\) (De Morgan), अतः \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=80-58=22\)। विकल्प (B)\,18 आम गलत परिकलन से आता है (किसी गणना में 4 कम करना), विकल्प (C)\,25 वास्तविक अभिलाभ (intersection) है न कि बाहर का भाग, और (D)\,12 साधारण अंकगणित त्रुटि है। परीक्षा-टिप: तुरंत \(n(A)=n(U)-n(A')\) और De Morgan का प्रयोग याद रखें ताकि बाह्य भाग = \(n(U)-n(A\cup B)\) से सीधे मिले। / Compute \(n(A)=n(U)-n(A')=80-35=45\) and \(n(B)=80-42=38\). Then \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=45+38-25=58\). By De Morgan \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(n(A'\cap B')=n(U)-n(A\cup B)=80-58=22\). Choice B (18) would result from a miscalculation, C (25) is the intersection size not the outside region, and D (12) is an arithmetic error. Exam tip: convert complements with \(n(A')=n(U)-n(A)\) immediately and use De Morgan to find complement regions quickly.