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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 13

यदि \(n(A)=21\), केवल A में तत्व \(13\) हैं (यानी \(n(A\setminus B)=13\)) और \(n(B\setminus A)=10\), तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा?

If \(n(A)=21\), the number of elements only in A is 13 (i.e. \(n(A\setminus B)=13\)), and \(n(B\setminus A)=10\), what is \(n(A\cup B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 31

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम यह है कि समाविष्ट (intersection) क्षेत्र निकालें: समाविष्ट = \(n(A)-n(A\setminus B)=21-13=8\). फिर यूनियन के लिए सभी तीन क्षेत्र जोड़ें — केवल A, साझा (intersection) और केवल B: \(n(A\cup B)=13+8+10=31\). विकल्प C (34) गलत है क्योंकि वह संभवतः \(n(A)+n(A\setminus B)=21+13\) की गलती करके केवल A को दोबारा जोड़ने के कारण अधिक आ गया है। परीक्षा टिप: हमेशा Venn आरेख पर क्षेत्र चिन्हित करें और पहले साझा भाग निकालें (जैसे यहाँ \(n(A)-n(A\setminus B)\))। / Compute the intersection first: intersection = \(n(A)-n(A\setminus B)=21-13=8\). Then union is the sum of the three disjoint regions: only A + intersection + only B = \(13+8+10=31\). Option C (34) is wrong because it double-counts the elements of A (for example adding \(n(A)\) and the 'only A' count). Exam tip: draw a two-set Venn diagram and label the three regions; find the intersection by subtracting "only A" from \(n(A)\).

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यदि \(n(A)=21\), केवल A में तत्व \(13\) हैं (यानी \(n(A\setminus B)=13\)) और \(n(B\setminus A)=10\), तो \(n(A\cup B)\) क्या होगा? / If \(n(A)=21\), the number of elements only in A is 13 (i.e. \(n(A\setminus B)=13\)), and \(n(B\setminus A)=10\), what is \(n(A\cup B)\)?

Correct Answer: B. 31. Explanation: पहला कदम यह है कि समाविष्ट (intersection) क्षेत्र निकालें: समाविष्ट = \(n(A)-n(A\setminus B)=21-13=8\). फिर यूनियन के लिए सभी तीन क्षेत्र जोड़ें — केवल A, साझा (intersection) और केवल B: \(n(A\cup B)=13+8+10=31\). विकल्प C (34) गलत है क्योंकि वह संभवतः \(n(A)+n(A\setminus B)=21+13\) की गलती करके केवल A को दोबारा जोड़ने के कारण अधिक आ गया है। परीक्षा टिप: हमेशा Venn आरेख पर क्षेत्र चिन्हित करें और पहले साझा भाग निकालें (जैसे यहाँ \(n(A)-n(A\setminus B)\))। / Compute the intersection first: intersection = \(n(A)-n(A\setminus B)=21-13=8\). Then union is the sum of the three disjoint regions: only A + intersection + only B = \(13+8+10=31\). Option C (34) is wrong because it double-counts the elements of A (for example adding \(n(A)\) and the 'only A' count). Exam tip: draw a two-set Venn diagram and label the three regions; find the intersection by subtracting "only A" from \(n(A)\).