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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 11

मान लें कि \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\)। यदि \(U=\{x:x\in\mathbb{N},\ x\le 20\}\) और \(A=\{x\in U:x\text{ पूर्ण वर्ग है}\}\), तो \(|A'|\) का मान क्या है?

Let \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). If \(U=\{x:x\in\mathbb{N},\ x\le 20\}\) and \(A=\{x\in U:x\text{ is a perfect square}\}\), what is the value of \(|A'|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 16

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(U=\{1,2,\ldots,20\}\) है, इसलिए \(|U|=20\)। इस सीमा में पूर्ण वर्ग \(1,4,9,16\) हैं, अतः \(|A|=4\)। चूँकि \(A'\), समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक है, इसलिए \(|A'|=|U|-|A|=20-4=16\)। विकल्प B (14) गलत है, क्योंकि पूर्ण वर्गों की संख्या 4 है, 6 नहीं। परीक्षा सुझाव: पूरक समुच्चय की cardinality निकालते समय सार्वत्रिक समुच्चय की cardinality में से मूल समुच्चय की cardinality घटाएँ। / Here, \(U=\{1,2,\ldots,20\}\), so \(|U|=20\). The perfect squares in this range are \(1,4,9,16\), giving \(|A|=4\). Since \(A'\) is the complement of \(A\) with respect to \(U\), \(|A'|=|U|-|A|=20-4=16\). Option B (14) is incorrect because there are 4 perfect squares in the set, not 6. Exam tip: for a complement, subtract the cardinality of the given set from that of the universal set.

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मान लें कि \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\)। यदि \(U=\{x:x\in\mathbb{N},\ x\le 20\}\) और \(A=\{x\in U:x\text{ पूर्ण वर्ग है}\}\), तो \(|A'|\) का मान क्या है? / Let \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). If \(U=\{x:x\in\mathbb{N},\ x\le 20\}\) and \(A=\{x\in U:x\text{ is a perfect square}\}\), what is the value of \(|A'|\)?

Correct Answer: C. 16. Explanation: यहाँ \(U=\{1,2,\ldots,20\}\) है, इसलिए \(|U|=20\)। इस सीमा में पूर्ण वर्ग \(1,4,9,16\) हैं, अतः \(|A|=4\)। चूँकि \(A'\), समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक है, इसलिए \(|A'|=|U|-|A|=20-4=16\)। विकल्प B (14) गलत है, क्योंकि पूर्ण वर्गों की संख्या 4 है, 6 नहीं। परीक्षा सुझाव: पूरक समुच्चय की cardinality निकालते समय सार्वत्रिक समुच्चय की cardinality में से मूल समुच्चय की cardinality घटाएँ। / Here, \(U=\{1,2,\ldots,20\}\), so \(|U|=20\). The perfect squares in this range are \(1,4,9,16\), giving \(|A|=4\). Since \(A'\) is the complement of \(A\) with respect to \(U\), \(|A'|=|U|-|A|=20-4=16\). Option B (14) is incorrect because there are 4 perfect squares in the set, not 6. Exam tip: for a complement, subtract the cardinality of the given set from that of the universal set.