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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 12

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(A=\{3,4\}\) हैं, तो \(\mathcal{P}(A')\) किस समुच्चय के उपसमुच्चयों से बनेगा?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(A=\{3,4\}\), the power set \(\mathcal{P}(A')\) is formed from the subsets of which set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(\{1,2,5,6\}\)

Explanation

Simple Explanation

पूरक समुच्चय \(A'\) का अर्थ है सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में से \(A\) के तत्व निकालने पर जो बचता है। यहाँ \(A'=U\setminus A=\{1,2,5,6\}\)। इसलिए \(\mathcal{P}(A')\) उन सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय होगा जो \(\{1,2,5,6\}\) के सदस्य हैं। विकल्प A गलत है क्योंकि वह मूल समुच्चय \(A\) है, C गलत है क्योंकि वह पूरे \(U\) को दर्शाता है, और D केवल रिक्त समुच्चय है न कि \(A'\) का आधार। परीक्षा संकेत: किसी भी प्रश्न में पूरक लेते समय सीधे \(U\) से \(A\) के तत्व घटा दें। / The complement \(A'\) is \(U\setminus A\), so here \(A'=\{1,2,5,6\}\). The power set \(\mathcal{P}(A')\) consists of all subsets of \(\{1,2,5,6\}\), so option B is correct. Option A is just the original set \(A\), C is the entire universal set \(U\), and D is only the empty set, none of which are the base set whose subsets form \(\mathcal{P}(A')\). Exam tip: compute \(A'\) by removing elements of \(A\) from \(U\) before listing or reasoning about the power set.

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Correct Answer: B. \(\{1,2,5,6\}\). Explanation: पूरक समुच्चय \(A'\) का अर्थ है सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में से \(A\) के तत्व निकालने पर जो बचता है। यहाँ \(A'=U\setminus A=\{1,2,5,6\}\)। इसलिए \(\mathcal{P}(A')\) उन सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय होगा जो \(\{1,2,5,6\}\) के सदस्य हैं। विकल्प A गलत है क्योंकि वह मूल समुच्चय \(A\) है, C गलत है क्योंकि वह पूरे \(U\) को दर्शाता है, और D केवल रिक्त समुच्चय है न कि \(A'\) का आधार। परीक्षा संकेत: किसी भी प्रश्न में पूरक लेते समय सीधे \(U\) से \(A\) के तत्व घटा दें। / The complement \(A'\) is \(U\setminus A\), so here \(A'=\{1,2,5,6\}\). The power set \(\mathcal{P}(A')\) consists of all subsets of \(\{1,2,5,6\}\), so option B is correct. Option A is just the original set \(A\), C is the entire universal set \(U\), and D is only the empty set, none of which are the base set whose subsets form \(\mathcal{P}(A')\). Exam tip: compute \(A'\) by removing elements of \(A\) from \(U\) before listing or reasoning about the power set.