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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 8

यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2+1=0\}\) है तो वास्तविक संख्याओं के संदर्भ में \(A\) क्या होगा?

If \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2+1=0\}\), what is \(A\) considered as a subset of the real numbers?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

कोई भी वास्तविक संख्या \(x\) ऐसी नहीं हो सकती कि \(x^2+1=0\)। वास्तविक संख्याओं के लिए \(x^2\ge0\) होता है, अतः \(x^2+1\ge1>0\)। इसलिए दिए गए शर्त को संतुष्ट करने वाला कोई वास्तविक तत्व नहीं है और \(A\) शून्य समुच्चय है, यानी \(\varnothing\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{i,-i\}\) में समीकरण के जटिल हल हैं लेकिन वे \(\mathbb{R}\) में नहीं आते; \(\{1,-1\}\) और \(\{0\}\) समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा टिप: हमेशा दिए गए संख्या क्षेत्र (यहाँ \(\mathbb{R}\)) की जाँच करें — कुछ समीकरणों के हल केवल जटिल संख्याओं में होते हैं। / No real number \(x\) satisfies \(x^2+1=0\) because for real \(x\), \(x^2\ge0\) so \(x^2+1\ge1>0\). Hence there are no elements of \(\mathbb{R}\) meeting the condition and \(A\) is the empty set \(\varnothing\). The closest distractor \(\{i,-i\}\) lists the complex roots of the polynomial but they are not in \(\mathbb{R}\); \(\{1,-1\}\) and \(\{0\}\) do not satisfy the equation. Exam tip: always check the domain (real vs complex) before accepting roots as valid solutions.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2+1=0\}\) है तो वास्तविक संख्याओं के संदर्भ में \(A\) क्या होगा? / If \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2+1=0\}\), what is \(A\) considered as a subset of the real numbers?

Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: कोई भी वास्तविक संख्या \(x\) ऐसी नहीं हो सकती कि \(x^2+1=0\)। वास्तविक संख्याओं के लिए \(x^2\ge0\) होता है, अतः \(x^2+1\ge1>0\)। इसलिए दिए गए शर्त को संतुष्ट करने वाला कोई वास्तविक तत्व नहीं है और \(A\) शून्य समुच्चय है, यानी \(\varnothing\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\{i,-i\}\) में समीकरण के जटिल हल हैं लेकिन वे \(\mathbb{R}\) में नहीं आते; \(\{1,-1\}\) और \(\{0\}\) समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा टिप: हमेशा दिए गए संख्या क्षेत्र (यहाँ \(\mathbb{R}\)) की जाँच करें — कुछ समीकरणों के हल केवल जटिल संख्याओं में होते हैं। / No real number \(x\) satisfies \(x^2+1=0\) because for real \(x\), \(x^2\ge0\) so \(x^2+1\ge1>0\). Hence there are no elements of \(\mathbb{R}\) meeting the condition and \(A\) is the empty set \(\varnothing\). The closest distractor \(\{i,-i\}\) lists the complex roots of the polynomial but they are not in \(\mathbb{R}\); \(\{1,-1\}\) and \(\{0\}\) do not satisfy the equation. Exam tip: always check the domain (real vs complex) before accepting roots as valid solutions.