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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) परिभाषित है। इस समुच्चय पर क्रिया के बारे में सही कथन चुनिए।

On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab) is defined. Choose the correct statement about this operation on this set.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह आंतरिक क्रिया हैIt is closed

Step 1

Concept

(1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। / (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b)).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\neq 1\) और \(b\neq 1\), तो ((1-a)(1-b)\neq 0), इसलिए \(a*b\neq 1\)। / If \(a\neq 1\) and \(b\neq 1\), then ((1-a)(1-b)\neq 0), so \(a*b\neq 1\).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय से हटाए गए मान को परिणाम में आने से रोकना आंतरिकता जाँचने का अच्छा तरीका है। / To check closure on an excluded-value set, show that the excluded value cannot appear as an output.

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  1. यदि P(A) = 0.4, P(B) = 0.7 तथा A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो P(A ∩ B) का मान क्या है?
  2. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  7. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) परिभाषित है। इस समुच्चय पर क्रिया के बारे में सही कथन चुनिए। / On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab) is defined. Choose the correct statement about this operation on this set.

Correct Answer: A. यह आंतरिक क्रिया है / It is closed. Explanation: चरण 1: (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। चरण 2: यदि \(a\neq 1\) और \(b\neq 1\), तो ((1-a)(1-b)\neq 0), इसलिए \(a*b\neq 1\)। चरण 3: समुच्चय से हटाए गए मान को परिणाम में आने से रोकना आंतरिकता जाँचने का अच्छा तरीका है। / Step 1: (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b)). Step 2: If \(a\neq 1\) and \(b\neq 1\), then ((1-a)(1-b)\neq 0), so \(a*b\neq 1\). Step 3: To check closure on an excluded-value set, show that the excluded value cannot appear as an output.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(a\neq 1\) और \(b\neq 1\), तो ((1-a)(1-b)\neq 0), इसलिए \(a*b\neq 1\)। / If \(a\neq 1\) and \(b\neq 1\), then ((1-a)(1-b)\neq 0), so \(a*b\neq 1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

समुच्चय से हटाए गए मान को परिणाम में आने से रोकना आंतरिकता जाँचने का अच्छा तरीका है। / To check closure on an excluded-value set, show that the excluded value cannot appear as an output.