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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to[-1,1]), (f(x)=\sin x), तो सही निष्कर्ष क्या है?

If (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to[-1,1]), (f(x)=\sin x), what is the correct conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह आच्छादक नहीं है क्योंकि (-1) और (1) प्राप्त नहीं होतेIt is not onto because (-1) and (1) are not obtained

Step 1

Concept

खुले अंतराल में \(x=\pm\frac{\pi}{2}\) शामिल नहीं हैं। / The open interval does not include \(x=\pm\frac{\pi}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\sin x\) का परास ((-1,1)) है, जबकि सहप्रांत ([-1,1]) है। / Hence the range of \(\sin x\) is ((-1,1)), while the codomain is ([-1,1]).

Step 3

Exam Tip

खुले और बंद अंतराल का फर्क आच्छादकता में निर्णायक हो सकता है। / The difference between open and closed intervals can decide onto status.

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यदि (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to[-1,1]), (f(x)=\sin x), तो सही निष्कर्ष क्या है? / If (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to[-1,1]), (f(x)=\sin x), what is the correct conclusion?

Correct Answer: A. यह आच्छादक नहीं है क्योंकि (-1) और (1) प्राप्त नहीं होते / It is not onto because (-1) and (1) are not obtained. Explanation: चरण 1: खुले अंतराल में \(x=\pm\frac{\pi}{2}\) शामिल नहीं हैं। चरण 2: इसलिए \(\sin x\) का परास ((-1,1)) है, जबकि सहप्रांत ([-1,1]) है। चरण 3: खुले और बंद अंतराल का फर्क आच्छादकता में निर्णायक हो सकता है। / Step 1: The open interval does not include \(x=\pm\frac{\pi}{2}\). Step 2: Hence the range of \(\sin x\) is ((-1,1)), while the codomain is ([-1,1]). Step 3: The difference between open and closed intervals can decide onto status.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \(\sin x\) का परास ((-1,1)) है, जबकि सहप्रांत ([-1,1]) है। / Hence the range of \(\sin x\) is ((-1,1)), while the codomain is ([-1,1]).

What should I remember for this Mathematics concept?

खुले और बंद अंतराल का फर्क आच्छादकता में निर्णायक हो सकता है। / The difference between open and closed intervals can decide onto status.