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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+e^x), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+e^x), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (-1) छवि नहीं बनताBecause (-1) is not an image

Step 1

Concept

\(x^2\ge0\) और \(e^x>0\), इसलिए \(x^2+e^x>0\)। / Since \(x^2\ge0\) and \(e^x>0\), we have \(x^2+e^x>0\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) है, पर यह किसी भी (x) की छवि नहीं बन सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (-1), but it cannot be an image of any (x).

Step 3

Exam Tip

धनात्मकता या निचली सीमा दिखाकर सर्वाच्छादकता जल्दी नकारी जा सकती है। / Positivity or a lower bound can quickly disprove onto property.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+e^x), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+e^x), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (-1) छवि नहीं बनता / Because (-1) is not an image. Explanation: चरण 1: \(x^2\ge0\) और \(e^x>0\), इसलिए \(x^2+e^x>0\)। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) है, पर यह किसी भी (x) की छवि नहीं बन सकता। चरण 3: धनात्मकता या निचली सीमा दिखाकर सर्वाच्छादकता जल्दी नकारी जा सकती है। / Step 1: Since \(x^2\ge0\) and \(e^x>0\), we have \(x^2+e^x>0\). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (-1), but it cannot be an image of any (x). Step 3: Positivity or a lower bound can quickly disprove onto property.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) है, पर यह किसी भी (x) की छवि नहीं बन सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (-1), but it cannot be an image of any (x).

What should I remember for this Mathematics concept?

धनात्मकता या निचली सीमा दिखाकर सर्वाच्छादकता जल्दी नकारी जा सकती है। / Positivity or a lower bound can quickly disprove onto property.