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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलतेBecause (-1) and (1) are not obtained

Step 1

Concept

\(\tan^{-1}x\) कभी \(\frac{\pi}{2}\) या \(-\frac{\pi}{2}\) नहीं होता। / \(\tan^{-1}x\) never equals \(\frac{\pi}{2}\) or \(-\frac{\pi}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए गुणा करने के बाद (1) और (-1) केवल सीमा मान हैं, वास्तविक छवि नहीं। / After multiplying, (1) and (-1) are only limiting values, not actual images.

Step 3

Exam Tip

खुले और बंद अंतराल का अंतर सर्वाच्छादकता में निर्णायक हो सकता है। / The difference between open and closed intervals can decide onto property.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / Why is \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x), not onto?

Correct Answer: B. क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलते / Because (-1) and (1) are not obtained. Explanation: चरण 1: \(\tan^{-1}x\) कभी \(\frac{\pi}{2}\) या \(-\frac{\pi}{2}\) नहीं होता। चरण 2: इसलिए गुणा करने के बाद (1) और (-1) केवल सीमा मान हैं, वास्तविक छवि नहीं। चरण 3: खुले और बंद अंतराल का अंतर सर्वाच्छादकता में निर्णायक हो सकता है। / Step 1: \(\tan^{-1}x\) never equals \(\frac{\pi}{2}\) or \(-\frac{\pi}{2}\). Step 2: After multiplying, (1) and (-1) are only limiting values, not actual images. Step 3: The difference between open and closed intervals can decide onto property.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए गुणा करने के बाद (1) और (-1) केवल सीमा मान हैं, वास्तविक छवि नहीं। / After multiplying, (1) and (-1) are only limiting values, not actual images.

What should I remember for this Mathematics concept?

खुले और बंद अंतराल का अंतर सर्वाच्छादकता में निर्णायक हो सकता है। / The difference between open and closed intervals can decide onto property.