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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

एक विद्यार्थी फलन \(h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), जहाँ \(h(x)=x^3-3x\), के बारे में कहता है: “\(h(1)=h(-2)=-2\) होने के कारण \(h\) आच्छादक नहीं है।” इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

A student says about the function \(h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where \(h(x)=x^3-3x\): “Since \(h(1)=h(-2)=-2\), \(h\) is not onto.” What is the correct evaluation of this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. कथन गलत है; फलन आच्छादक है, पर एक-एक नहीं है।The statement is incorrect; the function is onto but not one-one.

Explanation

Simple Explanation

\(h(1)=h(-2)\) केवल यह सिद्ध करता है कि फलन एक-एक नहीं है। घन बहुपद के लिए \(x\to\infty\) पर \(h(x)\to\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(h(x)\to-\infty\), इसलिए हर वास्तविक मान मिलता है। परीक्षा टिप: समान प्रतिमाएँ आच्छादकता नहीं, एक-एकता जाँचती हैं। / \(h(1)=h(-2)\) only proves that the function is not one-one. As \(x\to\infty\), \(h(x)\to\infty\), and as \(x\to-\infty\), \(h(x)\to-\infty\); hence every real value is attained. Exam tip: repeated outputs test one-one-ness, not onto-ness.

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एक विद्यार्थी फलन \(h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), जहाँ \(h(x)=x^3-3x\), के बारे में कहता है: “\(h(1)=h(-2)=-2\) होने के कारण \(h\) आच्छादक नहीं है।” इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है? / A student says about the function \(h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where \(h(x)=x^3-3x\): “Since \(h(1)=h(-2)=-2\), \(h\) is not onto.” What is the correct evaluation of this statement?

Correct Answer: C. कथन गलत है; फलन आच्छादक है, पर एक-एक नहीं है। / The statement is incorrect; the function is onto but not one-one.. Explanation: \(h(1)=h(-2)\) केवल यह सिद्ध करता है कि फलन एक-एक नहीं है। घन बहुपद के लिए \(x\to\infty\) पर \(h(x)\to\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(h(x)\to-\infty\), इसलिए हर वास्तविक मान मिलता है। परीक्षा टिप: समान प्रतिमाएँ आच्छादकता नहीं, एक-एकता जाँचती हैं। / \(h(1)=h(-2)\) only proves that the function is not one-one. As \(x\to\infty\), \(h(x)\to\infty\), and as \(x\to-\infty\), \(h(x)\to-\infty\); hence every real value is attained. Exam tip: repeated outputs test one-one-ness, not onto-ness.