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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) और (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) and (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

इस फलन का परास ((-1,1)) है। / The range of this function is ((-1,1)).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\in(-1,1)\) के लिए \(y\ge0\) होने पर \(x=\frac{y}{1-y}\) और (y<0) होने पर \(x=\frac{y}{1+y}\) लिया जा सकता है। / For \(y\ge0\), take \(x=\frac{y}{1-y}\), and for (y<0), take \(x=\frac{y}{1+y}\).

Step 3

Exam Tip

खंडों में परिभाषित व्यवहार को अलग-अलग जाँचना लाभदायक है। / For modulus-based expressions, checking cases separately is helpful.

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यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) और (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं? / If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) and (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: इस फलन का परास ((-1,1)) है। चरण 2: हर \(y\in(-1,1)\) के लिए \(y\ge0\) होने पर \(x=\frac{y}{1-y}\) और (y<0) होने पर \(x=\frac{y}{1+y}\) लिया जा सकता है। चरण 3: खंडों में परिभाषित व्यवहार को अलग-अलग जाँचना लाभदायक है। / Step 1: The range of this function is ((-1,1)). Step 2: For \(y\ge0\), take \(x=\frac{y}{1-y}\), and for (y<0), take \(x=\frac{y}{1+y}\). Step 3: For modulus-based expressions, checking cases separately is helpful.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\in(-1,1)\) के लिए \(y\ge0\) होने पर \(x=\frac{y}{1-y}\) और (y<0) होने पर \(x=\frac{y}{1+y}\) लिया जा सकता है। / For \(y\ge0\), take \(x=\frac{y}{1-y}\), and for (y<0), take \(x=\frac{y}{1+y}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

खंडों में परिभाषित व्यवहार को अलग-अलग जाँचना लाभदायक है। / For modulus-based expressions, checking cases separately is helpful.