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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=|x|), सही कथन कौन सा है?

For \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), where (f(x)=|x|), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं(f) is onto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\ge0\) के लिए (x=y) लेने पर (|x|=y) मिलता है। / For every \(y\ge0\), taking (x=y) gives (|x|=y).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (|a|=|-a|), इसलिए अलग प्रांत अवयव एक ही छवि दे सकते हैं। / But (|a|=|-a|), so different domain elements can have the same image.

Step 3

Exam Tip

सर्वाच्छादक और एकैकी गुण अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Onto and one-one properties must be checked separately.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=|x|), सही कथन कौन सा है? / For \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), where (f(x)=|x|), which statement is correct?

Correct Answer: A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं / (f) is onto but not one-one. Explanation: चरण 1: हर \(y\ge0\) के लिए (x=y) लेने पर (|x|=y) मिलता है। चरण 2: लेकिन (|a|=|-a|), इसलिए अलग प्रांत अवयव एक ही छवि दे सकते हैं। चरण 3: सर्वाच्छादक और एकैकी गुण अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Step 1: For every \(y\ge0\), taking (x=y) gives (|x|=y). Step 2: But (|a|=|-a|), so different domain elements can have the same image. Step 3: Onto and one-one properties must be checked separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन (|a|=|-a|), इसलिए अलग प्रांत अवयव एक ही छवि दे सकते हैं। / But (|a|=|-a|), so different domain elements can have the same image.

What should I remember for this Mathematics concept?

सर्वाच्छादक और एकैकी गुण अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Onto and one-one properties must be checked separately.