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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि (f:\mathbb{R}\to\(1,\infty\)), (f(x)=e^{|x|}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If (f:\mathbb{R}\to\(1,\infty\)), (f(x)=e^{|x|}), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि यह सहप्रांत से बाहर (1) मान भी देता हैBecause it also gives value (1), which is outside the codomain

Step 1

Concept

(x=0) पर \(e^{|x|}=1\) मिलता है। / At (x=0), \(e^{|x|}=1\).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन सहप्रांत (\(1,\infty\)) में (1) शामिल नहीं है, इसलिए यह दिए गए सहप्रांत में ठीक से फलन ही नहीं बनता। / But (1) is not included in the codomain (\(1,\infty\)), so the mapping is not properly a function into this codomain.

Step 3

Exam Tip

आच्छादीपन से पहले यह जांचें कि सभी फलन मान सहप्रांत में हैं या नहीं। / Before checking onto nature, verify that all function values lie in the codomain.

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(1,\infty\)), (f(x)=e^{|x|}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If (f:\mathbb{R}\to\(1,\infty\)), (f(x)=e^{|x|}), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि यह सहप्रांत से बाहर (1) मान भी देता है / Because it also gives value (1), which is outside the codomain. Explanation: चरण 1: (x=0) पर \(e^{|x|}=1\) मिलता है। चरण 2: लेकिन सहप्रांत (\(1,\infty\)) में (1) शामिल नहीं है, इसलिए यह दिए गए सहप्रांत में ठीक से फलन ही नहीं बनता। चरण 3: आच्छादीपन से पहले यह जांचें कि सभी फलन मान सहप्रांत में हैं या नहीं। / Step 1: At (x=0), \(e^{|x|}=1\). Step 2: But (1) is not included in the codomain (\(1,\infty\)), so the mapping is not properly a function into this codomain. Step 3: Before checking onto nature, verify that all function values lie in the codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन सहप्रांत (\(1,\infty\)) में (1) शामिल नहीं है, इसलिए यह दिए गए सहप्रांत में ठीक से फलन ही नहीं बनता। / But (1) is not included in the codomain (\(1,\infty\)), so the mapping is not properly a function into this codomain.

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादीपन से पहले यह जांचें कि सभी फलन मान सहप्रांत में हैं या नहीं। / Before checking onto nature, verify that all function values lie in the codomain.