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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 27

यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=4-x-2) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=4-x-2), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि (5) नहीं मिलताBecause (5) is not obtained

Step 1

Concept

\(4-x^2\) का अधिकतम मान (4) है। / The maximum value of \(4-x^2\) is (4).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत (\(-\infty,5]\) में (5) है, लेकिन कोई वास्तविक (x) \(4-x^2=5\) नहीं बना सकता। / The codomain (\(-\infty,5]\) contains (5), but no real (x) can make \(4-x^2=5\).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत में अधिकतम परास से बड़ा मान हो तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If the codomain contains a value above the maximum range, the function is not onto.

Short Link https://muftshiksha.com/q/47593

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=4-x-2) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=4-x-2), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained. Explanation: चरण 1: \(4-x^2\) का अधिकतम मान (4) है। चरण 2: सहप्रांत (\(-\infty,5]\) में (5) है, लेकिन कोई वास्तविक (x) \(4-x^2=5\) नहीं बना सकता। चरण 3: सहप्रांत में अधिकतम परास से बड़ा मान हो तो फलन आच्छादी नहीं होता। / Step 1: The maximum value of \(4-x^2\) is (4). Step 2: The codomain (\(-\infty,5]\) contains (5), but no real (x) can make \(4-x^2=5\). Step 3: If the codomain contains a value above the maximum range, the function is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत (\(-\infty,5]\) में (5) है, लेकिन कोई वास्तविक (x) \(4-x^2=5\) नहीं बना सकता। / The codomain (\(-\infty,5]\) contains (5), but no real (x) can make \(4-x^2=5\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत में अधिकतम परास से बड़ा मान हो तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If the codomain contains a value above the maximum range, the function is not onto.