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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2-4}{x-2}), तो (f) की एकैकीता पर सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2-4}{x-2}), what is the correct conclusion about the one-one nature of (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(x\neq 2\) पर \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\) हो जाता है। / For \(x\neq 2\), \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\).

Step 2

Why this answer is correct

(x+2) में (x) का गुणांक शून्य नहीं है, इसलिए समान छवि से समान आगत मिलेगा। / In (x+2), the coefficient of (x) is non-zero, so equal images give equal inputs.

Step 3

Exam Tip

सरलीकरण करते समय हटाए गए बिंदु को क्षेत्र से बाहर ही रखें। / While simplifying, keep the removed point outside the domain.

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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2-4}{x-2}), तो (f) की एकैकीता पर सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2-4}{x-2}), what is the correct conclusion about the one-one nature of (f)?

Correct Answer: A. एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: \(x\neq 2\) पर \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\) हो जाता है। चरण 2: (x+2) में (x) का गुणांक शून्य नहीं है, इसलिए समान छवि से समान आगत मिलेगा। चरण 3: सरलीकरण करते समय हटाए गए बिंदु को क्षेत्र से बाहर ही रखें। / Step 1: For \(x\neq 2\), \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\). Step 2: In (x+2), the coefficient of (x) is non-zero, so equal images give equal inputs. Step 3: While simplifying, keep the removed point outside the domain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x+2) में (x) का गुणांक शून्य नहीं है, इसलिए समान छवि से समान आगत मिलेगा। / In (x+2), the coefficient of (x) is non-zero, so equal images give equal inputs.

What should I remember for this Mathematics concept?

सरलीकरण करते समय हटाए गए बिंदु को क्षेत्र से बाहर ही रखें। / While simplifying, keep the removed point outside the domain.