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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से परिभाषित किया गया है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह एकैकी नहीं और आच्छादी नहीं हैIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(1.2)=1) और (f(1.8)=1), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), so it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसका मान हमेशा पूर्णांक होता है, इसलिए (0.5) जैसा वास्तविक मान नहीं मिलता। / Its values are always integers, so a real number like (0.5) is not obtained.

Step 3

Exam Tip

महत्तम पूर्णांक फलन में अंतराल के कई मानों का समान प्रतिबिंब होता है। / The greatest integer function maps many values in an interval to the same integer.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से परिभाषित किया गया है, तो कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement is correct?

Correct Answer: A. यह एकैकी नहीं और आच्छादी नहीं है / It is neither one-one nor onto. Explanation: चरण 1: (f(1.2)=1) और (f(1.8)=1), इसलिए यह एकैकी नहीं है। चरण 2: इसका मान हमेशा पूर्णांक होता है, इसलिए (0.5) जैसा वास्तविक मान नहीं मिलता। चरण 3: महत्तम पूर्णांक फलन में अंतराल के कई मानों का समान प्रतिबिंब होता है। / Step 1: (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), so it is not one-one. Step 2: Its values are always integers, so a real number like (0.5) is not obtained. Step 3: The greatest integer function maps many values in an interval to the same integer.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका मान हमेशा पूर्णांक होता है, इसलिए (0.5) जैसा वास्तविक मान नहीं मिलता। / Its values are always integers, so a real number like (0.5) is not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

महत्तम पूर्णांक फलन में अंतराल के कई मानों का समान प्रतिबिंब होता है। / The greatest integer function maps many values in an interval to the same integer.