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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 21

यदि \(f(x)=x^2+kx+1\) और \(f(2)=15\), तो \(k\) का मान क्या होगा?

If \(f(x)=x^2+kx+1\) and \(f(2)=15\), what is the value of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

बुनियादी सिद्धांत: किसी भी आयतनिक फलन के लिए किसी विशेष x का मान देकर फलन के मान में k के साथ सरल समीकरण बनता है। समाधान: \(f(2)=2^2+2k+1=4+2k+1=5+2k\). दिया है \(5+2k=15\) इसलिए \(2k=10\) और \(k=5\)। निकटतम विकर्षक क्यों गलत है: विकल्प (4) के लिए \(f(2)=5+2\times4=13\) जो 15 नहीं है। परिक्षा टिप: पैरामीटर के मान के लिए हमेशा दिए हुए x का मान प्रत्यक्ष रूप से स्थानापन्न करिए और अंकगणित सरल कर के चेक कीजिए। / Core idea: Substitute the given x-value into the quadratic to get a linear equation in the parameter k. Solution: \(f(2)=2^2+2k+1=4+2k+1=5+2k\). Given \(5+2k=15\), so \(2k=10\) and \(k=5\). Why the closest distractor is wrong: for option 4, \(f(2)=5+2\times4=13\), not 15. Exam tip: always substitute the given x directly and simplify step-by-step to avoid arithmetic mistakes.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f(x)=x^2+kx+1\) और \(f(2)=15\), तो \(k\) का मान क्या होगा? / If \(f(x)=x^2+kx+1\) and \(f(2)=15\), what is the value of \(k\)?

Correct Answer: A. 5. Explanation: बुनियादी सिद्धांत: किसी भी आयतनिक फलन के लिए किसी विशेष x का मान देकर फलन के मान में k के साथ सरल समीकरण बनता है। समाधान: \(f(2)=2^2+2k+1=4+2k+1=5+2k\). दिया है \(5+2k=15\) इसलिए \(2k=10\) और \(k=5\)। निकटतम विकर्षक क्यों गलत है: विकल्प (4) के लिए \(f(2)=5+2\times4=13\) जो 15 नहीं है। परिक्षा टिप: पैरामीटर के मान के लिए हमेशा दिए हुए x का मान प्रत्यक्ष रूप से स्थानापन्न करिए और अंकगणित सरल कर के चेक कीजिए। / Core idea: Substitute the given x-value into the quadratic to get a linear equation in the parameter k. Solution: \(f(2)=2^2+2k+1=4+2k+1=5+2k\). Given \(5+2k=15\), so \(2k=10\) and \(k=5\). Why the closest distractor is wrong: for option 4, \(f(2)=5+2\times4=13\), not 15. Exam tip: always substitute the given x directly and simplify step-by-step to avoid arithmetic mistakes.