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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\sin a=\sin b\)। क्या यह सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध है?

On real numbers, (aRb) if and only if \(\sin a=\sin b\). Is this relation an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि यह किसी फलन के समान मान पर आधारित हैYes, because it is based on equal values of a function

Step 1

Concept

हर (a) के लिए \(\sin a=\sin a\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For every (a), \(\sin a=\sin a\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दो ज्या मान बराबर हैं, तो बराबरी उलटी दिशा में भी सही है। / If two sine values are equal, equality also holds in the reverse direction.

Step 3

Exam Tip

समान फलन मान पर आधारित सम्बन्ध संक्रामक भी होता है, इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध है। / A relation based on equal function values is transitive too, so it is an equivalence relation.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\sin a=\sin b\)। क्या यह सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध है? / On real numbers, (aRb) if and only if \(\sin a=\sin b\). Is this relation an equivalence relation?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि यह किसी फलन के समान मान पर आधारित है / Yes, because it is based on equal values of a function. Explanation: चरण 1: हर (a) के लिए \(\sin a=\sin a\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: यदि दो ज्या मान बराबर हैं, तो बराबरी उलटी दिशा में भी सही है। चरण 3: समान फलन मान पर आधारित सम्बन्ध संक्रामक भी होता है, इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध है। / Step 1: For every (a), \(\sin a=\sin a\), so the relation is reflexive. Step 2: If two sine values are equal, equality also holds in the reverse direction. Step 3: A relation based on equal function values is transitive too, so it is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि दो ज्या मान बराबर हैं, तो बराबरी उलटी दिशा में भी सही है। / If two sine values are equal, equality also holds in the reverse direction.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान फलन मान पर आधारित सम्बन्ध संक्रामक भी होता है, इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध है। / A relation based on equal function values is transitive too, so it is an equivalence relation.