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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Easy Level 18

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। यह समतुल्यता संबंध क्यों है?

On real numbers, (aRb) when \(a^2=b^2\). Why is this an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. क्योंकि यह बराबरी पर आधारित है और तीनों गुण पूरे करता हैBecause it is based on equality and satisfies all three properties

Step 1

Concept

\(a^2=a^2\), इसलिए प्रतिवर्ती गुण है। / \(a^2=a^2\), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\) और बराबरी की श्रृंखला भी सही रहती है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\), and equality also passes through a chain.

Step 3

Exam Tip

बराबरी आधारित शर्तों में तीनों गुण अलग-अलग जांचें। / For equality-based conditions, check the three properties separately.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। यह समतुल्यता संबंध क्यों है? / On real numbers, (aRb) when \(a^2=b^2\). Why is this an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि यह बराबरी पर आधारित है और तीनों गुण पूरे करता है / Because it is based on equality and satisfies all three properties. Explanation: चरण 1: \(a^2=a^2\), इसलिए प्रतिवर्ती गुण है। चरण 2: \(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\) और बराबरी की श्रृंखला भी सही रहती है। चरण 3: बराबरी आधारित शर्तों में तीनों गुण अलग-अलग जांचें। / Step 1: \(a^2=a^2\), so reflexivity holds. Step 2: If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\), and equality also passes through a chain. Step 3: For equality-based conditions, check the three properties separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\) और बराबरी की श्रृंखला भी सही रहती है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\), and equality also passes through a chain.

What should I remember for this Mathematics concept?

बराबरी आधारित शर्तों में तीनों गुण अलग-अलग जांचें। / For equality-based conditions, check the three properties separately.