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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{4}\)}) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{4}\)}). What is the nature of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

\(a\equiv b \pmod{4}\) का अर्थ है कि (a-b) संख्या (4) से विभाज्य है। / \(a\equiv b \pmod{4}\) means (a-b) is divisible by (4).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) और (b-c) दोनों (4) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (4) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (4), then (a-c) is also divisible by (4).

Step 3

Exam Tip

सर्वांगसमता के प्रश्न में अंतरों का योग याद रखें। / In congruence questions, remember the sum of differences.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{4}\)}) है। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{4}\)}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक / Transitive. Explanation: चरण 1: \(a\equiv b \pmod{4}\) का अर्थ है कि (a-b) संख्या (4) से विभाज्य है। चरण 2: यदि (a-b) और (b-c) दोनों (4) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (4) से विभाज्य होगा। चरण 3: सर्वांगसमता के प्रश्न में अंतरों का योग याद रखें। / Step 1: \(a\equiv b \pmod{4}\) means (a-b) is divisible by (4). Step 2: If (a-b) and (b-c) are both divisible by (4), then (a-c) is also divisible by (4). Step 3: In congruence questions, remember the sum of differences.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) और (b-c) दोनों (4) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (4) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (4), then (a-c) is also divisible by (4).

What should I remember for this Mathematics concept?

सर्वांगसमता के प्रश्न में अंतरों का योग याद रखें। / In congruence questions, remember the sum of differences.