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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि (R={(a,b):\(a\equiv 2b \pmod{5}\)}) पूर्णांकों पर है, तो (R) सममित है या नहीं?

If (R={(a,b):\(a\equiv 2b \pmod{5}\)}) is defined on integers, is (R) symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सममित नहीं हैIt is not symmetric

Step 1

Concept

सममितता जाँचने के लिए एक युग्म लें। ((2,1)) संबंध में है क्योंकि \(2\equiv 2\cdot1 \pmod{5}\)। / Test one pair for symmetry. ((2,1)) belongs because \(2\equiv 2\cdot1 \pmod{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

उल्टा ((1,2)) जाँचने पर \(1\equiv 4 \pmod{5}\) असत्य है। / The reverse ((1,2)) would require \(1\equiv 4 \pmod{5}\), which is false.

Step 3

Exam Tip

गुणक वाले शेषफल संबंधों में उल्टा क्रम हमेशा वही नियम पूरा नहीं करता। / Modular relations with a multiplier do not always survive reversal.

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यदि (R={(a,b):\(a\equiv 2b \pmod{5}\)}) पूर्णांकों पर है, तो (R) सममित है या नहीं? / If (R={(a,b):\(a\equiv 2b \pmod{5}\)}) is defined on integers, is (R) symmetric?

Correct Answer: A. सममित नहीं है / It is not symmetric. Explanation: चरण 1: सममितता जाँचने के लिए एक युग्म लें। ((2,1)) संबंध में है क्योंकि \(2\equiv 2\cdot1 \pmod{5}\)। चरण 2: उल्टा ((1,2)) जाँचने पर \(1\equiv 4 \pmod{5}\) असत्य है। चरण 3: गुणक वाले शेषफल संबंधों में उल्टा क्रम हमेशा वही नियम पूरा नहीं करता। / Step 1: Test one pair for symmetry. ((2,1)) belongs because \(2\equiv 2\cdot1 \pmod{5}\). Step 2: The reverse ((1,2)) would require \(1\equiv 4 \pmod{5}\), which is false. Step 3: Modular relations with a multiplier do not always survive reversal.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

उल्टा ((1,2)) जाँचने पर \(1\equiv 4 \pmod{5}\) असत्य है। / The reverse ((1,2)) would require \(1\equiv 4 \pmod{5}\), which is false.

What should I remember for this Mathematics concept?

गुणक वाले शेषफल संबंधों में उल्टा क्रम हमेशा वही नियम पूरा नहीं करता। / Modular relations with a multiplier do not always survive reversal.