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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Hard Level 74

निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक प्रत्येक वास्तविक मान \(x\) के लिए सदैव धनात्मक रहता है?

Which of the following quadratic expressions remains strictly positive for every real value of \(x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x^2+2x+2\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+2x+2=(x+1)^2+1\)। क्योंकि \((x+1)^2\geq 0\), इसलिए इस व्यंजक का न्यूनतम मान \(1\) है और यह प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए धनात्मक है। निकटतम विकल्प B, \((x-1)^2\), \(x=1\) पर \(0\) हो जाता है, इसलिए वह सदैव धनात्मक नहीं है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग बनाकर द्विघात व्यंजक का न्यूनतम मान जाँचें। / \(x^2+2x+2=(x+1)^2+1\). Since \((x+1)^2\geq 0\), its minimum value is \(1\), so the expression is strictly positive for every real \(x\). The closest distractor, option B, is \((x-1)^2\), which equals \(0\) at \(x=1\); hence it is not strictly positive. Exam tip: complete the square to find the minimum value of a quadratic.

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निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक प्रत्येक वास्तविक मान \(x\) के लिए सदैव धनात्मक रहता है? / Which of the following quadratic expressions remains strictly positive for every real value of \(x\)?

Correct Answer: A. \(x^2+2x+2\). Explanation: \(x^2+2x+2=(x+1)^2+1\)। क्योंकि \((x+1)^2\geq 0\), इसलिए इस व्यंजक का न्यूनतम मान \(1\) है और यह प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए धनात्मक है। निकटतम विकल्प B, \((x-1)^2\), \(x=1\) पर \(0\) हो जाता है, इसलिए वह सदैव धनात्मक नहीं है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग बनाकर द्विघात व्यंजक का न्यूनतम मान जाँचें। / \(x^2+2x+2=(x+1)^2+1\). Since \((x+1)^2\geq 0\), its minimum value is \(1\), so the expression is strictly positive for every real \(x\). The closest distractor, option B, is \((x-1)^2\), which equals \(0\) at \(x=1\); hence it is not strictly positive. Exam tip: complete the square to find the minimum value of a quadratic.