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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Expert Level 61

पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग किन स्थितियों में n का गुणज होता है?

Under which condition is the sum of the first n natural numbers a multiple of n?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. जब n विषम होWhen n is odd

Explanation

Simple Explanation

पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) है। n से भाग देने पर \(\frac{n+1}{2}\) मिलता है, जो केवल n के विषम होने पर पूर्णांक है। परीक्षा टिप: गुणज जाँचने के लिए योग को n से भाग दें। / The sum is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Dividing by n gives \(\frac{n+1}{2}\), which is an integer only when n is odd. Even n leaves a half-integer. Exam tip: test divisibility by cancelling n first.

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पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग किन स्थितियों में n का गुणज होता है? / Under which condition is the sum of the first n natural numbers a multiple of n?

Correct Answer: A. जब n विषम हो / When n is odd. Explanation: पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) है। n से भाग देने पर \(\frac{n+1}{2}\) मिलता है, जो केवल n के विषम होने पर पूर्णांक है। परीक्षा टिप: गुणज जाँचने के लिए योग को n से भाग दें। / The sum is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Dividing by n gives \(\frac{n+1}{2}\), which is an integer only when n is odd. Even n leaves a half-integer. Exam tip: test divisibility by cancelling n first.