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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Medium Level 60

यदि पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध \(S_n\) से \(S_{n+1}\) में होने वाले परिवर्तन को सही रूप से दर्शाता है?

If \(S_n\) is the sum of the first n natural numbers, which relation correctly represents the change from \(S_n\) to \(S_{n+1}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(S_{n+1}-S_n=n+1\)

Explanation

Simple Explanation

\(S_{n+1}=1+2+\cdots+n+(n+1)\) होता है, जबकि \(S_n=1+2+\cdots+n\) है। इसलिए अंतर \(n+1\) होगा। विकल्प B में नया जोड़ा गया पद गलत रूप से \(n\) लिया गया है। परीक्षा में अगले योग में जुड़ने वाला पद पहचानें। / \(S_{n+1}=1+2+\cdots+n+(n+1)\), whereas \(S_n=1+2+\cdots+n\). Thus, the extra term is \(n+1\). Option B incorrectly uses \(n\) as the added term. Exam tip: identify the newly included term in successive sums.

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यदि पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध \(S_n\) से \(S_{n+1}\) में होने वाले परिवर्तन को सही रूप से दर्शाता है? / If \(S_n\) is the sum of the first n natural numbers, which relation correctly represents the change from \(S_n\) to \(S_{n+1}\)?

Correct Answer: A. \(S_{n+1}-S_n=n+1\). Explanation: \(S_{n+1}=1+2+\cdots+n+(n+1)\) होता है, जबकि \(S_n=1+2+\cdots+n\) है। इसलिए अंतर \(n+1\) होगा। विकल्प B में नया जोड़ा गया पद गलत रूप से \(n\) लिया गया है। परीक्षा में अगले योग में जुड़ने वाला पद पहचानें। / \(S_{n+1}=1+2+\cdots+n+(n+1)\), whereas \(S_n=1+2+\cdots+n\). Thus, the extra term is \(n+1\). Option B incorrectly uses \(n\) as the added term. Exam tip: identify the newly included term in successive sums.