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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(9,27,81,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(9,27,81,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 3276

Explanation

Simple Explanation

यहाँ प्रथम पद \(a=9\), सार्व अनुपात \(r=3\) और पदों की संख्या \(n=6\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_6=\frac{9(3^6-1)}{3-1}=\frac{9(729-1)}{2}=3276\)। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा टिप: सूत्र लगाने से पहले \(a\), \(r\) और \(n\) को अलग से पहचान लें। / Here, the first term is \(a=9\), the common ratio is \(r=3\), and the number of terms is \(n=6\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Therefore, \(S_6=\frac{9(3^6-1)}{3-1}=\frac{9(729-1)}{2}=3276\). Hence, option A is correct. Exam tip: identify \(a\), \(r\), and \(n\) before substituting into the formula.

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Correct Answer: A. 3276. Explanation: यहाँ प्रथम पद \(a=9\), सार्व अनुपात \(r=3\) और पदों की संख्या \(n=6\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_6=\frac{9(3^6-1)}{3-1}=\frac{9(729-1)}{2}=3276\)। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा टिप: सूत्र लगाने से पहले \(a\), \(r\) और \(n\) को अलग से पहचान लें। / Here, the first term is \(a=9\), the common ratio is \(r=3\), and the number of terms is \(n=6\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Therefore, \(S_6=\frac{9(3^6-1)}{3-1}=\frac{9(729-1)}{2}=3276\). Hence, option A is correct. Exam tip: identify \(a\), \(r\), and \(n\) before substituting into the formula.