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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Hard Level 52

एक समान्तर श्रेणी (AP) में यदि दो भिन्न स्थानों के पदों के लिए \(a_p=a_q\) तथा \(p\ne q\) हो, तो कौन-सा निष्कर्ष अनिवार्य रूप से सही है?

In an arithmetic progression (AP), if \(a_p=a_q\) for two terms at distinct positions and \(p\ne q\), which conclusion must be true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. समान्तर अंतर \(0\) हैThe common difference is \(0\).

Explanation

Simple Explanation

AP में \(a_q-a_p=(q-p)d\) होता है। क्योंकि \(a_p=a_q\) और \(p\ne q\), इसलिए \((q-p)d=0\) से \(d=0\) मिलता है; अतः सभी पद समान होंगे। परीक्षा टिप: अलग स्थानों के बराबर पदों पर \(d=0\) जाँचें। / For an AP, \(a_q-a_p=(q-p)d\). Since \(a_p=a_q\) and \(p\ne q\), we get \((q-p)d=0\), so \(d=0\); hence every term is equal. Exam tip: equal terms at different positions indicate a zero common difference.

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एक समान्तर श्रेणी (AP) में यदि दो भिन्न स्थानों के पदों के लिए \(a_p=a_q\) तथा \(p\ne q\) हो, तो कौन-सा निष्कर्ष अनिवार्य रूप से सही है? / In an arithmetic progression (AP), if \(a_p=a_q\) for two terms at distinct positions and \(p\ne q\), which conclusion must be true?

Correct Answer: A. समान्तर अंतर \(0\) है / The common difference is \(0\).. Explanation: AP में \(a_q-a_p=(q-p)d\) होता है। क्योंकि \(a_p=a_q\) और \(p\ne q\), इसलिए \((q-p)d=0\) से \(d=0\) मिलता है; अतः सभी पद समान होंगे। परीक्षा टिप: अलग स्थानों के बराबर पदों पर \(d=0\) जाँचें। / For an AP, \(a_q-a_p=(q-p)d\). Since \(a_p=a_q\) and \(p\ne q\), we get \((q-p)d=0\), so \(d=0\); hence every term is equal. Exam tip: equal terms at different positions indicate a zero common difference.