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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Medium Level 48

अनुक्रम \(3,18,57,132,\ldots\) के लिए सही सामान्य पद कौन-सा है?

Which general term is correct for the sequence \(3,18,57,132,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(a_n=2n^3+n\)

Explanation

Simple Explanation

सही विकल्प \(a_n=2n^3+n\) है। जाँच करें: \(n=1\) पर \(a_1=2(1)^3+1=3\), \(n=2\) पर \(a_2=2(2)^3+2=18\), और \(n=3\) पर \(a_3=2(3)^3+3=57\) मिलता है। इसलिए यह नियम दिए गए पदों से मेल खाता है। विकल्प \(3n^2\) में दूसरा पद 12 आता है, 18 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद वाले प्रश्न में कम-से-कम पहले दो या तीन मान रखकर विकल्प जाँचें। / The correct rule is \(a_n=2n^3+n\). Checking it: for \(n=1\), \(a_1=2(1)^3+1=3\); for \(n=2\), \(a_2=2(2)^3+2=18\); and for \(n=3\), \(a_3=2(3)^3+3=57\). Thus, it matches the given sequence. In contrast, \(3n^2\) gives 12 as the second term, not 18. Exam tip: substitute at least the first two or three values of \(n\) to verify a proposed general term.

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अनुक्रम \(3,18,57,132,\ldots\) के लिए सही सामान्य पद कौन-सा है? / Which general term is correct for the sequence \(3,18,57,132,\ldots\)?

Correct Answer: A. \(a_n=2n^3+n\). Explanation: सही विकल्प \(a_n=2n^3+n\) है। जाँच करें: \(n=1\) पर \(a_1=2(1)^3+1=3\), \(n=2\) पर \(a_2=2(2)^3+2=18\), और \(n=3\) पर \(a_3=2(3)^3+3=57\) मिलता है। इसलिए यह नियम दिए गए पदों से मेल खाता है। विकल्प \(3n^2\) में दूसरा पद 12 आता है, 18 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद वाले प्रश्न में कम-से-कम पहले दो या तीन मान रखकर विकल्प जाँचें। / The correct rule is \(a_n=2n^3+n\). Checking it: for \(n=1\), \(a_1=2(1)^3+1=3\); for \(n=2\), \(a_2=2(2)^3+2=18\); and for \(n=3\), \(a_3=2(3)^3+3=57\). Thus, it matches the given sequence. In contrast, \(3n^2\) gives 12 as the second term, not 18. Exam tip: substitute at least the first two or three values of \(n\) to verify a proposed general term.