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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Medium Level 48

अनुक्रम \(4,15,32,55,\ldots\) का सामान्य पद क्या है?

What is the general term of the sequence \(4,15,32,55,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(a_n=3n^2+2n-1\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत पदों के अंतर \(11,17,23\) हैं और इनके द्वितीय अंतर \(6\) हैं। इसलिए अनुक्रम का सामान्य पद द्विघात रूप का होगा। \(a_n=3n^2+2n-1\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(4,15,32,55\) प्राप्त होते हैं। विकल्प \(a_n=11n-7\) केवल पहला और दूसरा पद दे सकता है, पर आगे के पदों से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पद रखकर सत्यापन करें। / The consecutive differences are \(11,17,23\), and their second differences are constant at \(6\). Hence, the sequence has a quadratic general term. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=3n^2+2n-1\) gives \(4,15,32,55\), respectively. The option \(a_n=11n-7\) matches only the first two terms, not the later terms. Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three terms.

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अनुक्रम \(4,15,32,55,\ldots\) का सामान्य पद क्या है? / What is the general term of the sequence \(4,15,32,55,\ldots\)?

Correct Answer: A. \(a_n=3n^2+2n-1\). Explanation: क्रमागत पदों के अंतर \(11,17,23\) हैं और इनके द्वितीय अंतर \(6\) हैं। इसलिए अनुक्रम का सामान्य पद द्विघात रूप का होगा। \(a_n=3n^2+2n-1\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(4,15,32,55\) प्राप्त होते हैं। विकल्प \(a_n=11n-7\) केवल पहला और दूसरा पद दे सकता है, पर आगे के पदों से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पद रखकर सत्यापन करें। / The consecutive differences are \(11,17,23\), and their second differences are constant at \(6\). Hence, the sequence has a quadratic general term. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=3n^2+2n-1\) gives \(4,15,32,55\), respectively. The option \(a_n=11n-7\) matches only the first two terms, not the later terms. Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three terms.