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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Expert Level 46

किसी अनुक्रम में \(w_1=1\) और \(w_n=w_{n-1}+3^{n-1}+1\) है। \(w_4\) का मान क्या होगा?

In a sequence, \(w_1=1\) and \(w_n=w_{n-1}+3^{n-1}+1\). What is the value of \(w_4\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. 43

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर पिछले पद में \(3^{n-1}+1\) जोड़ा जाता है। अतः \(w_2=1+3^1+1=5\), \(w_3=5+3^2+1=15\), और \(w_4=15+3^3+1=43\)। इसलिए सही उत्तर 43 है। 41 तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में \(+1\) जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: हर पद के लिए \(n\) का मान अलग से रखकर क्रमवार गणना करें। / The recursive rule adds \(3^{n-1}+1\) to the preceding term at each step. Thus, \(w_2=1+3^1+1=5\), \(w_3=5+3^2+1=15\), and \(w_4=15+3^3+1=43\). Therefore, the correct answer is 43. A value such as 41 may result from forgetting to add \(+1\) in the final step. Exam tip: substitute each value of \(n\) separately and calculate the terms in order.

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किसी अनुक्रम में \(w_1=1\) और \(w_n=w_{n-1}+3^{n-1}+1\) है। \(w_4\) का मान क्या होगा? / In a sequence, \(w_1=1\) and \(w_n=w_{n-1}+3^{n-1}+1\). What is the value of \(w_4\)?

Correct Answer: D. 43. Explanation: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर पिछले पद में \(3^{n-1}+1\) जोड़ा जाता है। अतः \(w_2=1+3^1+1=5\), \(w_3=5+3^2+1=15\), और \(w_4=15+3^3+1=43\)। इसलिए सही उत्तर 43 है। 41 तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में \(+1\) जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: हर पद के लिए \(n\) का मान अलग से रखकर क्रमवार गणना करें। / The recursive rule adds \(3^{n-1}+1\) to the preceding term at each step. Thus, \(w_2=1+3^1+1=5\), \(w_3=5+3^2+1=15\), and \(w_4=15+3^3+1=43\). Therefore, the correct answer is 43. A value such as 41 may result from forgetting to add \(+1\) in the final step. Exam tip: substitute each value of \(n\) separately and calculate the terms in order.