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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Expert Level 45

यदि \(b_n=2b_{n-1}+n\) और \(b_3=19\) है, तो \(b_1\) का मान क्या होगा?

If \(b_n=2b_{n-1}+n\) and \(b_3=19\), what is the value of \(b_1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम से \(b_2=2b_1+2\) होगा। अतः \(b_3=2b_2+3=2(2b_1+2)+3=4b_1+7\)। दिया है \(b_3=19\), इसलिए \(4b_1+7=19\), जिससे \(b_1=3\) मिलता है। विकल्प 2 लेने पर \(b_3=15\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दिए गए पद से पीछे जाते समय प्रत्येक चरण में उसी सूचकांक का मान जोड़ना न भूलें। / Using the recursive rule, \(b_2=2b_1+2\). Hence, \(b_3=2b_2+3=2(2b_1+2)+3=4b_1+7\). Since \(b_3=19\), we get \(4b_1+7=19\), so \(b_1=3\). If 2 is used instead, it gives \(b_3=15\), so it is not correct. Exam tip: while expanding a recurrence, do not forget to add the value of the index at each step.

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यदि \(b_n=2b_{n-1}+n\) और \(b_3=19\) है, तो \(b_1\) का मान क्या होगा? / If \(b_n=2b_{n-1}+n\) and \(b_3=19\), what is the value of \(b_1\)?

Correct Answer: B. 3. Explanation: पुनरावर्ती नियम से \(b_2=2b_1+2\) होगा। अतः \(b_3=2b_2+3=2(2b_1+2)+3=4b_1+7\)। दिया है \(b_3=19\), इसलिए \(4b_1+7=19\), जिससे \(b_1=3\) मिलता है। विकल्प 2 लेने पर \(b_3=15\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दिए गए पद से पीछे जाते समय प्रत्येक चरण में उसी सूचकांक का मान जोड़ना न भूलें। / Using the recursive rule, \(b_2=2b_1+2\). Hence, \(b_3=2b_2+3=2(2b_1+2)+3=4b_1+7\). Since \(b_3=19\), we get \(4b_1+7=19\), so \(b_1=3\). If 2 is used instead, it gives \(b_3=15\), so it is not correct. Exam tip: while expanding a recurrence, do not forget to add the value of the index at each step.