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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Medium Level 64

यदि \(^{n}C_r=\frac{n-r+1}{r},^{n}C_{r-1}\) है और \(n=10\), \(r=4\) हो तो गुणक क्या होगा?

If \(^{n}C_r=\frac{n-r+1}{r},^{n}C_{r-1}\) and \(n=10\), \(r=4\), what is the multiplier?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(\frac{7}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

सन्निकट संचयों का संबंध है: \(^{n}C_r=\frac{n-r+1}{r}\,^{n}C_{r-1}\)। अतः \(n=10\) और \(r=4\) रखने पर गुणक \(\frac{10-4+1}{4}=\frac{7}{4}\) होगा। \(\frac{4}{7}\) इसका व्युत्क्रम है, जो \(^{n}C_{r-1}\) को \(^{n}C_r\) के रूप में लिखने पर आता है। परीक्षा टिप: पहले जाँचें कि सूत्र में किस संचय का गुणक पूछा गया है। / The relation between adjacent combinations is \(^{n}C_r=\frac{n-r+1}{r}\,^{n}C_{r-1}\). Substituting \(n=10\) and \(r=4\), the multiplier is \(\frac{10-4+1}{4}=\frac{7}{4}\). \(\frac{4}{7}\) is the reciprocal and would arise when expressing \(^{n}C_{r-1}\) in terms of \(^{n}C_r\). Exam tip: check which combination is being expressed in terms of the other before choosing the ratio.

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Correct Answer: B. \(\frac{7}{4}\). Explanation: सन्निकट संचयों का संबंध है: \(^{n}C_r=\frac{n-r+1}{r}\,^{n}C_{r-1}\)। अतः \(n=10\) और \(r=4\) रखने पर गुणक \(\frac{10-4+1}{4}=\frac{7}{4}\) होगा। \(\frac{4}{7}\) इसका व्युत्क्रम है, जो \(^{n}C_{r-1}\) को \(^{n}C_r\) के रूप में लिखने पर आता है। परीक्षा टिप: पहले जाँचें कि सूत्र में किस संचय का गुणक पूछा गया है। / The relation between adjacent combinations is \(^{n}C_r=\frac{n-r+1}{r}\,^{n}C_{r-1}\). Substituting \(n=10\) and \(r=4\), the multiplier is \(\frac{10-4+1}{4}=\frac{7}{4}\). \(\frac{4}{7}\) is the reciprocal and would arise when expressing \(^{n}C_{r-1}\) in terms of \(^{n}C_r\). Exam tip: check which combination is being expressed in terms of the other before choosing the ratio.