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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 62

(15) उम्मीदवारों में से (5) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और सभी पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?

From (15) candidates (5) prize winners are to be selected and all prizes are identical. How many ways are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 3003

Explanation

Simple Explanation

सभी पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 5 उम्मीदवारों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजनों की संख्या \(\binom{15}{5}=\frac{15!}{5!\,10!}=3003\) होगी। विकल्प 360360 क्रमचय \(^{15}P_5\) है, जो तब लिया जाता जब पुरस्कार अलग-अलग होते। परीक्षा टिप: ‘समान’ वस्तुओं के चयन में क्रम नहीं गिनते, इसलिए संयोजन लगाएँ। / Since all the prizes are identical, the order of the 5 selected candidates does not matter. Hence, the number of selections is \(\binom{15}{5}=\frac{15!}{5!\,10!}=3003\). The value 360360 is \(^{15}P_5\), which would apply if the prizes were distinct. Exam tip: when identical items are awarded, use combinations because order is irrelevant.

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Correct Answer: A. 3003. Explanation: सभी पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 5 उम्मीदवारों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजनों की संख्या \(\binom{15}{5}=\frac{15!}{5!\,10!}=3003\) होगी। विकल्प 360360 क्रमचय \(^{15}P_5\) है, जो तब लिया जाता जब पुरस्कार अलग-अलग होते। परीक्षा टिप: ‘समान’ वस्तुओं के चयन में क्रम नहीं गिनते, इसलिए संयोजन लगाएँ। / Since all the prizes are identical, the order of the 5 selected candidates does not matter. Hence, the number of selections is \(\binom{15}{5}=\frac{15!}{5!\,10!}=3003\). The value 360360 is \(^{15}P_5\), which would apply if the prizes were distinct. Exam tip: when identical items are awarded, use combinations because order is irrelevant.