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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 61

यदि \(\binom{n}{3}=\binom{n}{5}\) है तो (n) का मान क्या होगा?

If \(\binom{n}{3}=\binom{n}{5}\), what will be the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(8\)

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सममिति गुण है: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। यहाँ \(\binom{n}{3}=\binom{n}{5}\) है और \(3\ne5\), इसलिए \(5=n-3\)। अतः \(n=8\)। विकल्प \(7\) में \(\binom{7}{3}=35\), जबकि \(\binom{7}{5}=21\), इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: जब \(\binom{n}{r}\) और \(\binom{n}{s}\) बराबर हों तथा \(r\ne s\), तो पहले \(r+s=n\) जाँचें। / Use the symmetry property of combinations: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Here \(\binom{n}{3}=\binom{n}{5}\) and \(3\ne5\), so \(5=n-3\). Therefore, \(n=8\). For example, for \(n=7\), \(\binom{7}{3}=35\) but \(\binom{7}{5}=21\), so it is not correct. Exam tip: when \(\binom{n}{r}\) and \(\binom{n}{s}\) are equal with \(r\ne s\), first check whether \(r+s=n\).

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Correct Answer: C. \(8\). Explanation: संयोजन का सममिति गुण है: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। यहाँ \(\binom{n}{3}=\binom{n}{5}\) है और \(3\ne5\), इसलिए \(5=n-3\)। अतः \(n=8\)। विकल्प \(7\) में \(\binom{7}{3}=35\), जबकि \(\binom{7}{5}=21\), इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: जब \(\binom{n}{r}\) और \(\binom{n}{s}\) बराबर हों तथा \(r\ne s\), तो पहले \(r+s=n\) जाँचें। / Use the symmetry property of combinations: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Here \(\binom{n}{3}=\binom{n}{5}\) and \(3\ne5\), so \(5=n-3\). Therefore, \(n=8\). For example, for \(n=7\), \(\binom{7}{3}=35\) but \(\binom{7}{5}=21\), so it is not correct. Exam tip: when \(\binom{n}{r}\) and \(\binom{n}{s}\) are equal with \(r\ne s\), first check whether \(r+s=n\).