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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 57

यदि \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=272\) है तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=272\) then what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(10\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+6)!=(n+6)(n+5)(n+4)!\) होने से \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) होगा। अतः \((n+6)(n+5)=272\)। क्योंकि \(16\times17=272\), इसलिए \(n+5=16\) और \(n=10\)। \(n=11\) लेने पर गुणनफल \(17\times18\) होगा, जो 272 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में समान \((n+4)!\) पद को काटने से पहले ऊपर के शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / Since \((n+6)!=(n+6)(n+5)(n+4)!\), we get \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\). Thus, \((n+6)(n+5)=272\). As \(16\times17=272\), \(n+5=16\), so \(n=10\). For \(n=11\), the product would be \(17\times18\), not 272. Exam tip: In a factorial quotient, write the remaining consecutive factors before cancelling the common factorial term.

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Correct Answer: A. \(10\). Explanation: \((n+6)!=(n+6)(n+5)(n+4)!\) होने से \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) होगा। अतः \((n+6)(n+5)=272\)। क्योंकि \(16\times17=272\), इसलिए \(n+5=16\) और \(n=10\)। \(n=11\) लेने पर गुणनफल \(17\times18\) होगा, जो 272 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में समान \((n+4)!\) पद को काटने से पहले ऊपर के शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / Since \((n+6)!=(n+6)(n+5)(n+4)!\), we get \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\). Thus, \((n+6)(n+5)=272\). As \(16\times17=272\), \(n+5=16\), so \(n=10\). For \(n=11\), the product would be \(17\times18\), not 272. Exam tip: In a factorial quotient, write the remaining consecutive factors before cancelling the common factorial term.