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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 16

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के मानक प्रमाण में \(p/q\) को सबसे सरल रूप में लेना क्यों आवश्यक है?

Why must \(p/q\) be taken in lowest terms in the standard proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. ताकि \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य न होंSo that \(p\) and \(q\) are not both divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

यदि \(p^2=3q^2\), तो 3, \(p\) को विभाजित करता है। \(p=3k\) रखने पर 3, \(q\) को भी विभाजित करता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा में यही विरोधाभास पहचानें। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p\). On writing \(p=3k\), it also follows that 3 divides \(q\), contradicting lowest terms. Exam tip: identify this common-factor contradiction.

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के मानक प्रमाण में \(p/q\) को सबसे सरल रूप में लेना क्यों आवश्यक है? / Why must \(p/q\) be taken in lowest terms in the standard proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Correct Answer: A. ताकि \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य न हों / So that \(p\) and \(q\) are not both divisible by 3. Explanation: यदि \(p^2=3q^2\), तो 3, \(p\) को विभाजित करता है। \(p=3k\) रखने पर 3, \(q\) को भी विभाजित करता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा में यही विरोधाभास पहचानें। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p\). On writing \(p=3k\), it also follows that 3 divides \(q\), contradicting lowest terms. Exam tip: identify this common-factor contradiction.