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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p\) और \(q\) के बारे में कौन-सी शर्त आवश्यक है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, if \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed, which condition on \(p\) and \(q\) is necessary?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं\(p\) and \(q\) are coprime

Explanation

Simple Explanation

भिन्न को न्यूनतम रूप में लेने के लिए \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य माने जाते हैं। प्रमाण में \(p\) तथा \(q\) दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं, जो इसी शर्त का विरोध है। परीक्षा टिप: विरोधाभास हेतु ‘न्यूनतम रूप’ अवश्य लिखें। / The fraction is taken in lowest terms, so \(p\) and \(q\) must be coprime. The proof then shows that both are divisible by 3, contradicting this condition. Exam tip: explicitly state that the fraction is in lowest terms before starting the proof.

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Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं / \(p\) and \(q\) are coprime. Explanation: भिन्न को न्यूनतम रूप में लेने के लिए \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य माने जाते हैं। प्रमाण में \(p\) तथा \(q\) दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं, जो इसी शर्त का विरोध है। परीक्षा टिप: विरोधाभास हेतु ‘न्यूनतम रूप’ अवश्य लिखें। / The fraction is taken in lowest terms, so \(p\) and \(q\) must be coprime. The proof then shows that both are divisible by 3, contradicting this condition. Exam tip: explicitly state that the fraction is in lowest terms before starting the proof.