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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 17

\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय मानते हैं कि \(\sqrt{3}=p/q\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=3q^2\) से प्राप्त कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता का विरोध करता है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\), assume that \(\sqrt{3}=p/q\), where \(p\) and \(q\) are coprime. Which conclusion obtained from \(p^2=3q^2\) contradicts this assumption?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(p\) and \(q\) are divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है; इसलिए 3, \(p\) को भी विभाजित करेगा। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है, अतः 3, \(q\) को भी विभाजित करता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या यदि वर्ग को विभाजित करे, तो आधार को भी विभाजित करती है। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\), so 3 divides \(p\). Put \(p=3k\); then \(q^2=3k^2\), so 3 also divides \(q\). Thus they cannot be coprime. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.

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\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय मानते हैं कि \(\sqrt{3}=p/q\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=3q^2\) से प्राप्त कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता का विरोध करता है? / While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\), assume that \(\sqrt{3}=p/q\), where \(p\) and \(q\) are coprime. Which conclusion obtained from \(p^2=3q^2\) contradicts this assumption?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both \(p\) and \(q\) are divisible by 3. Explanation: \(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है; इसलिए 3, \(p\) को भी विभाजित करेगा। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है, अतः 3, \(q\) को भी विभाजित करता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या यदि वर्ग को विभाजित करे, तो आधार को भी विभाजित करती है। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\), so 3 divides \(p\). Put \(p=3k\); then \(q^2=3k^2\), so 3 also divides \(q\). Thus they cannot be coprime. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.