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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 16

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय, \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने की सही प्रारम्भिक धारणा कौन-सी है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{2}\) by contradiction, which is the correct initial assumption for treating \(\sqrt{2}\) as rational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p,q\) पूर्णांक हैं, \(q\ne0\) और \(\gcd(p,q)=1\)\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p,q\) are integers, \(q\ne0\), and \(\gcd(p,q)=1\)

Explanation

Simple Explanation

भिन्न को सबसे सरल रूप में लेना आवश्यक है। \(2q^2=p^2\) से \(p\) सम और फिर \(q\) भी सम मिलता है, जो सहभाज्यता के विरुद्ध है। दोनों को पहले से सम मानना निष्कर्ष मान लेना है। परीक्षा में \(q\ne0\) लिखें। / The fraction must be in lowest terms. From \(2q^2=p^2\), \(p\) is even; substituting back shows that \(q\) is even, contradicting coprimality. Assuming both even already presumes the result. Exam tip: state \(q\ne0\).

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय, \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने की सही प्रारम्भिक धारणा कौन-सी है? / While proving the irrationality of \(\sqrt{2}\) by contradiction, which is the correct initial assumption for treating \(\sqrt{2}\) as rational?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p,q\) पूर्णांक हैं, \(q\ne0\) और \(\gcd(p,q)=1\) / \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p,q\) are integers, \(q\ne0\), and \(\gcd(p,q)=1\). Explanation: भिन्न को सबसे सरल रूप में लेना आवश्यक है। \(2q^2=p^2\) से \(p\) सम और फिर \(q\) भी सम मिलता है, जो सहभाज्यता के विरुद्ध है। दोनों को पहले से सम मानना निष्कर्ष मान लेना है। परीक्षा में \(q\ne0\) लिखें। / The fraction must be in lowest terms. From \(2q^2=p^2\), \(p\) is even; substituting back shows that \(q\) is even, contradicting coprimality. Assuming both even already presumes the result. Exam tip: state \(q\ne0\).